a) Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành. Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH
và BH
 

BD
và CD
.
Do đó:
ABD = 900 và
ACD = 900 . 
Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O 
Ngược lại nếu D là đầu đường kính AD của đường tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên
APB =
ADB 
nhưng
ADB =
ACB ,
ADB =
ACB. Do đó:
APB =
ACB 
Mặt khác:
AHB +
ACB = 1800

APB +
AHB = 1800 
Tứ giác APBH nội tiếp được đường tròn nên
PAB =
PHB
Mà
PAB =
DAB do đó:
PHB =
DAB
Chứng minh tương tự ta có:
CHQ =
DAC 
Vậy
PHQ =
PHB +
BHC +
CHQ =
BAC +
BHC = 1800
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Ta thấy
APQ là tam giác cân đỉnh A 
Có AP = AQ = AD và
PAQ =
2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt

900 là gì vậy ạ? Hay là 90°??

mày rip rồi con ạ

sorry 

mình mới học lớp 5 nên chắc ko giải được bài này

bạn ơi cho mình hỏi bài này ở đề năm bao nhiêu của thành phố nào vậy bạn?????

3. Xét tứ giác BFHD có:
HFB + HDB = 90º + 90º = 180º => BFHD là tứ giác nội tiếp. ⇒ FBH = FDH (1)
Tương tự có DHEC là tứ giác nội tiếp, ⇒HCE = HDE (2)

Mà BFEC là tứ giác nội tiếp nên FCE = FBE (3)
Từ (1) (2) (3)⇒ 2ABE = FDH + HDE = FDE
Vì BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính BC nên theo quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung EF, ta có: FIE = 2.FBE = 2.ABE
⇒FIE = FDE

4.Vì BFEC là tứ giác nội tiếp nên:
ABC = 180º – FEC = AEF => ΔAEF ~ ΔABC (g.g)

Suy ra độ dài EF không đổi khi A chạy trên cung lớn BC của đường tròn (O)
Gọi K là giao điểm thứ 2 của ED và đường tròn đường kính BC
Theo tính chất góc ngoài: FDE = DKE + DEK
Theo ý 3 và quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung, có FDE = FIE = 2.DKE

⇒DKE = DEK => ΔDEK cân tại D => DE = DK

Chu vi ΔDEF là P = DE + EF + FD = EF + FD + DK = EF + FK
Có FK ≤ BC ( dây cung – đường kính) => P ≤ EF + BC không đổi
Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi FK đi qua I ⇔ D trùng I ⇔ ΔABC cân tại A.
Vậy A là điểm chính giữa của cung lớn BC

a) giả sử BHCM là hbh => CH//MB. Mà CH vuông góc với AB... Từ những cái đó => MB vuông góc với AB => góc ABM =90o... theo tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => AM là đường kính