ta xét 2 TH:

+)A>0 (luôn đúng)

+)ta có : 1/n² < 1/(n-1).n với n>1

=>\(A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2013.2014}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2014}=\frac{2013}{2014}<1\)

=>A<1

do đó 0<A<1 <=>[A]=0

• Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn () đúng cho mình

1. 6

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{2014^2}\)

\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{2013.2014}\)

\(B=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}=1-\frac{1}{2014}\)

A<B<1

[A]=0

Ta có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)

          \(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)

          \(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\)

           ...

          \(\frac{1}{2014^2}<\frac{1}{2013.2014}\)

Cộng vế theo vế ta được

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2014^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}\)

                                                         \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)

                                                         \(=1-\frac{1}{2014}<1\)

Ta có : \(A\)\(\ge0\) và \(A<1\left(cmt\right)\)

=> [A]=0 

Bằng 0 bạn nhé .

k mình nha !

Chúc bạn học tốt !

Bạn biết cách làm không?