Gọi l và R lần lượt là tổng độ dài các cạnh và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện. Hỏi rằng trong số các tứ diện, tứ diện nào thì tỉ số  1 R  đạt giá trị lớn nhất.Tính giá trị lớn nhất đó?

A. Tứ diện vuông và  1 R = 4 3

B. Tứ diện vuông và  1 R = 4 6

C. Tứ diện đều và  1 R = 4 3

D. Tứ diện đều và  1 R = 4 6

Gọi r , R lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp tứ diện đều ABCD. Tính tỉ số  R r ?

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A, người ta để một quả cầu có bán kính r = l vào bên trong tứ diện từ đáy ABC sao cho các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với quả cầu và phần quả cầu bên trong tứ diện có thể tích bằng phần quả cầu bên ngoài tứ diện. Biết khoảng cách từ D đến (ABC) bằng 2. Tính thể tích nhỏ nhất của tứ diện ABCD?

A .   I ( 1 ;   1 ; - 1 ) ,   I ( - 3 ; 5 ; 7 ) .  

B .   I ( 3 ; - 7 ; l ) ,   I ( 2 ; 0 ; - l ) .  

C .   I ( 3 ; - 7 ;   1 ) ,   I ( - 3 ; 5 ; 7 ) .  

D .   I ( 0 ; - l ; 4 ) ,   I ( l ; - 3 ; 3 ) .  

Cho tứ diện ABCD. Gọi h A ,   h B ,   h C ,   h D  lần lượt là các đường cao của tứ diện xuất phát từ A, B, C, D và r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh rằng:  1 h A + 1 h B + 1 h C + 1 h D = 1 r

Cho khối tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 6. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

A.  R = 4 2 .

B.  R = 2.

C.  R = 3.

D.  R = 3 3 .

Cho khối tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 6. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là S 1 và mặt cầu ngoại tiếp là S 2 . Một hình lập phương ngoại tiếp S 2 và nội tiếp trong mặt cầu  S 2 . Gọi r 1 ,   r 2 ,   r 3 lần lượt là bán kính các mặt cầu S 1 ,   S 2 ,   S 3 . Khẳng định nào sau đây đúng?