Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh  2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3. Mặt phẳng  ( α )  qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh  2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3 Mặt phẳng  α  qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP.

A.  V = 64 2 π 3

B.  V = 125 π 6

C.  V = 32 π 3

D.  V = 10 Sπ 3

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 ∘ . Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V 1  là thể tích của khối đa diện có chứa điểm S và  V 2 là thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số V 1 V 2 ? 

A. 1

A.  1 3

C.  1 2

D.  4 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a  (a > 0). Hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 ∘ . Biết SB = a và hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a  a > 0 . Hai mặt phẳng (SBC) và  S C D  cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc  45 ° . Biết  S B = a  và hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.  2 a 3 3

B.  2 a 3 6

C.  a 3 4

D.  2 a 3 9

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật A B = a , A D = 2 a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD  bằng 2 a 3 3 . Tính góc tạo bởi đường thẳng SB với măṭ phẳng ( ABCD).

A  75 °

B.  45 °

C.  60 °  

D.  30 °