Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P

x+y =0

=> P = 1

bài đó nhân liên hợp là ra

Bạn tham khảo cách làm của bạn Thắng Nguyễn ở đây nhé

Câu hỏi của Băng Mikage - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bạn thêm điều kiện x,y,z lớn hơn 0 nhé :)

Từ giả thiết ta suy ra : \(a^2=b+4032\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+4032\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=2016\)thay vào :

\(x\sqrt{\frac{\left(2016+y^2\right)\left(2016+z^2\right)}{2016+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}\)

\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+y\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=x\left|y+z\right|=xy+xz\)vì x,y,z > 0

Tương tự : \(y\sqrt{\frac{\left(2016+z^2\right)\left(2016+x^2\right)}{2016+y^2}}=xy+zy\)

\(z\sqrt{\frac{\left(2016+x^2\right)\left(2016+y^2\right)}{2016+z^2}}=zx+zy\)

Suy ra \(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2.2016=4032\)

nhận liên hợp ta có  \(\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=x^2+1-x^2=1\)

mà theo đề bài ta có \(\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

==> \(\sqrt{x^2+1}-x=y+\sqrt{y^2+1}\)

tương tự ta có \(\sqrt{x^2+1}+x=\sqrt{y^2+1}-y\)

trừ từng vế 2 pt trên ta có 2x=-2y <=>x=-y

đến đây ok rùi nhé bạn 

tương tự như bài này nhé

https://diendantoanhoc.net/topic/121539-1cho-xsqrty21ysqrtx211-tinh-axsqrtx21ysqrty21/

cảm ơn bn nhưng bài này là dạng khác 

Ta có:

\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\right)\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}\right)=\sqrt{2016}\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2016}\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}\right)=-\sqrt{2016}\left(\sqrt{x-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}}\right)\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}\)(1)

Tương tự ta cũng có:

\(x+y=\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\left(2\right)\)

Lấy (1) + (2) 

\(\Rightarrow x+y=0\)  

\(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\)

Nhân cả hai vế của đẳng thức trên với \(\sqrt{x^2+2016}-x\ne0\)được : 

\(2016\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\left(\sqrt{x^2+2016}-x\right)\)(1)

Tương tự nhân cả hai vế của đẳng thức ban đầu với \(\sqrt{y^2+2016}-y\ne0\)được ; 

\(2016\left(\sqrt{x^2+2016}+x\right)=2016\left(\sqrt{y^2+2016}-y\right)\)(2)

Cộng (1) và (2) theo vế : \(2016\left(x+y\right)+2016\left(\sqrt{y^2+2016}+\sqrt{x^2+2016}\right)=-2016\left(x+y\right)+2016\left(\sqrt{y^2+2016}+\sqrt{x^2+2016}\right)\)

\(\Rightarrow4032\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)