Cho dãy số
u
n
được xác định như sau:
u
1
=
2
u
n
+
1
+
4
u
n
=
4
−
5
n
n
≥
1
.
Tính tổng
S
=
u
2018
−
2
u
2017
.
A.
S
=
2015
−
3.4
2017
B.
S
=
2016
−
3.4
2018
C.
S
=
2016
...
Đọc tiếp
Cho dãy số u n được xác định như sau: u 1 = 2 u n + 1 + 4 u n = 4 − 5 n n ≥ 1 . Tính tổng S = u 2018 − 2 u 2017 .
A. S = 2015 − 3.4 2017
B. S = 2016 − 3.4 2018
C. S = 2016 + 3.4 2018
D. S = 2015 + 3.4 2017
Đáp án A
Ta có:
u n + 1 + 4 u n = 4 − 5 n ⇔ u n + 1 = − 4 u n − 5 n + 4 ⇔ u n + 1 + n = − 4 u n + n − 1 * .
Đặt v n + 1 = u n + 1 + n suy ra v n = u n + n − 1 , khi đó * ⇔ v n + 1 = − 4 v n
Do đó v n là cấp số nhân với công bội q = − 4 ⇒ v n = − 4 n − 1 v 1
Mà v 1 = u 1 = 2 nên suy ra v n = 2. − 4 n − 1 → u n = 2. − 4 n − 1 − n + 1
Vậy:
S = u 2018 − 2 u 2017 = 2. − 4 2017 − 2017 − 2 2. − 4 2016 − 2016 = 2015 − 3.4 2017 .