Xét tứ giác BNMC có

\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)

=>BNMC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>BNMC nội tiếp (I)

Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>AMHN nội tiếp (K)

Gọi giao điểm của AH với BC là E

Xét ΔABC có

CN,BM là đường cao

CN cắt BM tại H

Do đó: H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại E

\(\widehat{KNH}+\widehat{INH}=\widehat{KNI}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KNI}=\widehat{KHN}+\widehat{NCB}\)

\(=\widehat{EHC}+\widehat{ECH}=90^0\)

\(\widehat{KMI}=\widehat{KMB}+\widehat{IMB}\)

\(=\widehat{KHM}+\widehat{MBC}\)

\(=\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=90^0\)

Xét tứ giác KNIM có

\(\widehat{KNI}+\widehat{KMI}=180^0\)

=>KNIM nội tiếp

Cấy ni em ko biết.

a:Xét tứ giác BNMC có 

\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)

Do đó: BNMC là tứ giác nội tiếp

hay B,N,M,C cùng thuộc một đường tròn

Tâm là trung điểm của BC

a: góc ANH+góc AMH=180 độ

=>AMHN nội tiếp

b: Tham khảo

Tứ giác MCDE nội tiếp nên góc MED = 180 - C (1).

Tứ giác NBDE nội tiếp nên góc NED = 180 - B (2).

Mà góc MEN = 360 - MED - NED (3).

Thay (1), (2) vào (3) được: góc MEN = 360 - (180 - C) - (180 - B) = B +C = 180 - A.

Suy ra MEN + MAN =180. Vậy tứ giác MENA nội tiếp.

=>E thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔAMN

a) Ta có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90độ\)(gt)

Nên tứ giác BNMC nội tiếp (2 đỉnh N,M cùng BC với 2 góc bằng nhau)

(Câu sau không rõ. Cái gì là tâm đường tròn nội tiếp ΔMNH?)

b) Xét ΔAMN và ΔABC có:

\(\widehat{BAC}\)chung

\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(tứ giác BNMC nội tiếp)

Do đó ΔAMN ~ ΔABC

Nên\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

hay AM.AC=AN.AB

Ta có \(\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90độ\left(gt\right)\)

Nên \(\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180độ\)

Suy ra tứ giác ANHM nội tiếp

Do đó \(\widehat{NAM}+\widehat{NHM}=180độ\)

Mà \(\widehat{NHM}=\widehat{BHC}\)(đối đỉnh)

    \(\widehat{BHC}=\widehat{BLC}\)(tính chất đối xứng trục)

Nên \(\widehat{NAM}+\widehat{BLC}=180độ\)

Suy ra tứ giác ABLC nội tiếp đường tròn (O) (tổng 2 góc đối bằng 180độ)

c) (Câu này hình như bạn ghi sai đề rồi, nếu I là giao điểm AH với AN thì I sẽ trùng với A. Nên mình nghĩ I là giao điểm MN với AH)

Ta có \(\widehat{HDC}=\widehat{HMC}=90độ\left(gt\right)\)

Nên \(\widehat{HDC+}\widehat{HMC}=180độ\)

Do đó tứ giác HMCD nội tiếp

Suy ra \(\widehat{HMD}=\widehat{HCD}\)

Mà \(\widehat{HCD}=\widehat{HMN}\)(tứ giác BMNC nội tiếp)

Nên \(\widehat{HMD}=\widehat{HMN}\)

Vậy MH là phân giác \(\widehat{NMD}\)

Mà MH vuông góc AM (gt)

Nên AM là phân giác ngoài

Do đó \(\frac{IH}{ID}=\frac{AH}{AD}\)

hay IH.AD=AH.ID

a.Ta có :
ˆAFH=ˆADB=90o→ΔAFH∼ΔADB(g.g)

→AFAD=AHAB→AF.AB=AH.AD

Tương tự AH.AD=AE.AC→AF.AB=AE.AC

b.Ta có  :
ˆHFA=ˆHEA=ˆHFB=ˆHDB=90o

→AEHF,AEDB,FHDB nội tiếp

→ˆHFE=ˆFAE=ˆHBD=ˆHFD

→FH là phân giác ˆDFE
Mà FA⊥FH→FA là phân giác góc ngoài tại đỉnh F của ΔDEF

→HIHD=FIFD=AIAD

→IH.AD=AI.DH

a, Ta có:  B N C ^ = 90 0 => N ∈ (O; B C 2 )

B M C ^ = 90 0 => M ∈ (O; B C 2 )

=> B, C, M, N cùng thuộc đường tròn tâm (O; B C 2 )

b, ∆ABC đều có G là trực tâm đồng thời là trọng tâm

∆AOB vuông tại O có R = ON =  a 2

Ta có OA =  a 2 - a 2 4 = a 3 2 > R

=> A nằm ngoài (O)

Ta có OG = 1 3 OA =  a 3 6 < R

=> G nằm ngoài (O)