Phương trình hoành độ giao điểm: x⁴-(3m+4) x²+ m² = 0       ( 1)

Đặt t= x², phương trình trở thành: t²-(3m+4)t+ m² = 0       ( 2)

C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi ( 1) có bốn nghiệm phân biệt

Khi đó ( 2) có hai nghiệm dương phân biệt 

+ Khi đó phương trình *(2) có hai nghiệm 0<t₁< y₂. Suy ra phương trình (1)  có bốn nghiệm phân biệt là x 1 = - t 2 < x 2 = - t 1 < x 3 = t 1 < x 4 = - t 2  . Bốn nghiệm x₁; x₂; x₃; x₄ lập thành cấp số cộng

⇔ x 2 - x 1 = x 3 - x 2 = x 4 - x 3 ⇔ - t 1 + t 2 = 2 t 1 ⇔ t 2 = 3 t 1 ⇔ t 2 = 9 t 1                   ( 3 )

Theo định lý Viet ta có  t 1 + t 2 = 3 m + 4           ( 4 ) t 1 t 2 = m 2                               ( 5 )  

Từ (3) và (4) ta suy ra được  t 1 = 3 m + 4 10 t 2 = 9 ( 3 m + 4 ) 10   ( 6 ) .

Thay (6) vào  (5)  ta được 

Vậy giá trị m  cần tìm làm =12; m= -12/ 19

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm: x⁴-(3m+4)x²+m²  =0 (1)

Đặt t = x² ≥ 0, phương trình (1) trở thành: t²-(3m+4)t+m²=0   (2)

(C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi (1) có bốn nghiệm phân biệt

Hay (2) có hai nghiệm dương phân biệt 

Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm 0<t₁<t₂  Suy ra phương trình (1)  có bốn nghiệm phân biệt là 

Bốn nghiệm x₁; x₂ ; x₃; x₄ lập thành cấp số cộng

Vậy giá trị m cần tìm là m=12; m=-12/19; có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn B.

Pt hoành độ giao điểm:

\(\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-2x-m}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2-2x-m=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-4x-1=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb \(x\ge-1\)

Từ đồ thị hàm \(y=x^2-4x-1\) ta thấy \(-5< m\le4\)

Đáp án C.

Số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn là 3.