Cho hàm số  f ( x ) = a x 4 + b x 3 + c x 3 + d x + e ( a ≠ 0 ) . Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f’(x) và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;+∞)

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1)

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;-2)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x = x 0  là f ' x 0  . Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

B.

C.

D.

Cho hàm số f x = a x 4 + b x 3 + c x 3 + d x + e   a ≠ 0  . Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng 0 ; + ∞  

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1)

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng  - ∞ ; - 2

Hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f ' x ≥ 0   ∀ x ∈ 1 ; 4 ; f ' x = 0 ⇔ x ∈ 2 ; 3 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 1 ; 2 .

B. Hàm số  f x   đồng biến trên khoảng  3 ; 4

C.  f 5 = f 7

D. Hàm số  f x   đồng biến trên khoảng  1 ; 4  .

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau

(I). Nếu f’(x) ≥ 0, ∀ x ∈ I  (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f đồng biến trên  I.

(II). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f nghịch biến trên I.

(III). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I  thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.

(IV). Nếu f’(x) ≤ 0,  ∀ x ∈ I  và f’(x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng  I.

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I và II đúng, còn III và IV sai

B. I, II và III đúng, còn IV sai

C. I, II và IV đúng, còn III sai

D. Cả I, II, III và  IV đúng

Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

(I). Nếu , thì hàm f '(x) < 0 "x ∈ I số nghịch biến trên  I

(II). Nếu , f '(x)  ≤ 0 "x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên  I

(III). Nếu , thì hàm f '( x)  ≤  0 "x ∈ I số nghịch biến trên khoảng I

(IV). Nếu , f '(x) ≤ 0 "x ∈ I và f '(x) = 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng  I

Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I, II và IV đúng, còn III sai.

B. I, II, III và IV đúng.

C. I và II đúng, còn III và IV sai.

D. I, II và III đúng, còn IV sai.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số  g ( x ) = f ( x 2 - 2 ) . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0).

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên. ( - ∞ ; - 2 )

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên. ( 0 ; 2 )

D. Hàm số g(x) đồng biến trên. ( 2 ; + ∞ )

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ  và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Xét hàm số g x = f x 3 - 2  Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng  - ∞ ; - 2

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

D. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng  2 ; + ∞

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên khoảng (a;b) có chứa điểm x o  Xét các mệnh đề sau:

(I): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) > 0  thì x = x o  là điểm cực tiểu của hàm số.

(II): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) < 0  thì x = x o  là điểm cực đại của hàm số.

(III): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) = 0  thì x = x o  không là điểm cực trị của hàm số.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề sai?

A.0

B. 1

C. 2

D. 3