Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là S 1  và mặt cầu ngoại tiếp là S 2  . Một hình lập phương ngoại tiếp S 2 và nội tiếp trong mặt cầu S 2  . Gọi r 1 ,   r 2 ,   r 3  lần lượt là bán kính các mặt cầu ( S 1 ) ,   ( S 2 ) ,   ( S 3 )  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  r 1 r 2 = 2 3   và   r 2 r 3 = 1 2 .

B.  r 1 r 2 = 2 3   và   r 2 r 3 = 1 3 .

C.  r 1 r 2 = 1 3   và   r 2 r 3 = 1 3 .

D.  r 1 r 2 = 1 3   và   r 2 r 3 = 1 3 3 .

Cho tứ diện đều ABCD có mặt cẩu nội tiếp là (S₁) và mặt cầu ngoại tiếp là (S₂). Một hình lập phương ngoại tiếp (S₂) và nội tiếp trong mặt cầu (S₃). Gọi r 1 , r 2 , r 3  lần lượt là bán kính các mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃). Khẳng định nào sau đây là đúng

A.  r 1 r 2 = 2 3   và   r 2 r 3 = 1 3

B.  r 1 r 2 = 2 3   và   r 2 r 3 = 1 2

C. r 1 r 2 = 1 3   và   r 2 r 3 = 1 3

D.  r 1 r 2 = 1 3   và   r 2 r 3 = 1 3 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x − 1 2 + y 2 + z − 2 2 = 9  ngoại tiếp khối bát diện (H) được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều S.ABCD và S’.ABCD (đều có đáy là tứ giác ABCD). Biết rằng đường tròn ngoại tiếp của tứ giác ABCD là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng P : 2 x + 2 y − z − 8 = 0 . Tính thể tích khối bát diện (H)

A. V H = 34 9 .

B. V H = 665 81 .

C. V H = 68 9 .

D. V H = 1330 81 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x − 1 2 + y 2 + z − 2 2 = 9  ngoại tiếp khối bát diện (H) được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều S.ABCD và S’.ABCD (đều có đáy là tứ giác ABCD). Biết rằng đường tròn ngoại tiếp của tứ giác ABCD là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng P : 2 x + 2 y − z − 8 = 0 . Tính thể tích khối bát diện (H)

A.  V H = 34 9 .

B.  V H = 665 81 .

C.  V H = 68 9 .

D.  V H = 1330 81 .  

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. I(2; -1; 0); R = 2 3

B. I(4; -3; -2); R = 4 3

C. I(3; -2; -1); R = 3 3

D. I(3; -2; -1); R = 9

Cho một hình lập phương có bán kính mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp và mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương lần lượt là R 1 , R 2 , R 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. R 1 > R 3 > R 2

B.  R 1 > R 2 > R 3

C.  R 3 > R 1 > R 2

D.  R 2 > R 1 > R 3

Cho một hình lập phương có bán kính mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp và mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương lần lượt là R 1 , R 2 , R 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A 1 ; 0 ; 2 , 

B 1 ; 1 ; 0 ,  C 0 ; 0 ; 1  và  D 1 ; 1 ; 1 .Phương trình

mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là

A.  R = 11 4

B.  I - 3 2 ; - 1 2 ; 1 2

C.  R = 10 2

D.  I 3 2 ; - 1 2 ; 1 2

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A 1 ; 0 ; 2 , 

B 1 ; 1 ; 0 ,  C 0 ; 0 ; 1  và  D 1 ; 1 ; 1 .Phương trình

mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là

A.  a + b + c = 0

B.  a + b + c = 12

C.  a + b + c = 12 5

D.  a + b + c = 14 5