Cho biết hàm số
f
x
=
a
x
+
b
x
2
+
1
đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của
a
2
+
b
3
-
44
n
2
+
n
+
2017
;
∀
n
∈
N
A. 1 B. 0 C. -1...
Đọc tiếp
Cho biết hàm số f x = a x + b x 2 + 1 đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của a 2 + b 3 - 44 n 2 + n + 2017 ; ∀ n ∈ N
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2018
.
.
Tập xác định: D = R
Ta có
m a x x ∈ R f x = 4 ⇔ f x ≤ 4 ; ∀ x ∈ R ∃ x 0 ∈ R : f x 0 = 4 ⇔ a x + b x 2 + 1 ≤ 4 a x 0 + b x 2 0 + 1 = 4 ⇔ 4 x 2 - a x + 4 - b ≥ 0 4 x 0 2 - a x 0 + 4 - b = 0 ⇔ ∆ = a 2 + 16 b - 64 ≤ 0 ∆ = a 2 + 16 b - 64 ≥ 0 ⇔ a 2 + 16 b - 64 = 0 1
Đối với m i n x ∈ R f x = - 1 làm tương tự, ta đi đến a 2 - 4 b - 4 = 0 (2)
Giải hệ gồm (1) và (2) ta được a = ± 4 ; b = 3 .
Do n 2 + n + 2017 = n n + + 2017 là số lẻ ∀ n ∈ N nên a 2 + b 3 - 44 n 2 + n + 2017 = -1
Đáp án C