Cho tập hợp S có 12 phần tử. Hỏi có bao nhiêu cách chia tập hợp S thành hai tập con (không kể thứ tự) mà hợp của chúng bằng S ?
A
.
3
12
+
1
2
B
.
3
12
-
1
2
C
.
3
12
+
1
D
.
3
12
-
1
...
Đọc tiếp
Cho tập hợp S có 12 phần tử. Hỏi có bao nhiêu cách chia tập hợp S thành hai tập con (không kể thứ tự) mà hợp của chúng bằng S ?
A . 3 12 + 1 2
B . 3 12 - 1 2
C . 3 12 + 1
D . 3 12 - 1
Chọn A
Cách 1.
Giả sử
Đặt 
Khi đó
C
1
,
C
2
, C là ba tập con không giao nhau của S và S =
C
1
∪
C
2
∪
C
Khi đó mỗi phần tử x ∈ S có 3 khả năng: Hoặc thuộc tập C 1 hoặc thuộc tập C 2 hoặc thuộc tập C.
Do đó 12 phần tử sẽ có 3 12 cách chọn.
Trong các cách chọn nói trên có 1 trường hợp C 1 = C 2 = ∅ , C = S
Các trường hợp còn lại thì lặp lại 2 lần (đổi vai trò C 1 và C 2 cho nhau).
Do đó số cách chia là
Cách 2.
Đặt S = S 1 ∪ S 2
Nếu S 1 có k phần tử
Vậy số cách chọn
Nhưng trường hợp
giống nhau và không hoán vị nên có 
cách