Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số  f x = 1 1 + sinx

a) F(x) = 1 -  cos x 2 + π 4

b) G(x) = 2 tan x 2

c) H(x) = ln(1 + sinx)

d) K(x) = 2 1 - 1 1 + tan x 2

Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với đồ thị là parabol (P) có đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) và đi qua điểm \(A(1;2)\)

a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng \(y = a{(x - h)^2} + k\), tron đó I(h;k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số \(y = f(x)\)

c) Giải bất phương trình \(f(x) \ge 0\)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên − 1 ; 2 . Đồ thị của hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng (K), (H) lần lượt là 5 12 và 8 3 . Biết f − 1 = 19 12 , tính f(2).

A.  f 2 = 23 6 .

B.  f 2 = − 2 3 .

C.  f 2 = 2 3 .

D.  f 2 = 11 6 .

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;2]. Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho như hình bên. Diện tích các hình phẳng (K), (H) lần lượt là 5 12  và  8 3 . Biết f - 1 = 19 12 ,  tính f(2)

A. f 2   =   - 2 3  

B. f 2   =   2 3  

C. f 2   =   11 6  

D. f 2   =   3  

Cho hàm số  f ( x )   = ( x + 1 ) 2   ,   x > 1   x 2 + 3         , x < 1 k 2                     , x = 1  . Tìm k  để f(x)  gián đoạn tại x = 1.

A. k ≠ ±2.

B. k ≠ 2.

C. k ≠ -2.

D. k ≠ ±1.

Cho hàm số f ( x ) = ( x + 1 ) 2 , x > 1 x 2 + 3 , x < 1 k 2 , x = 1 . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

A.  k ≠ ± 2

B.  k ≠ 2

C.  k ≠ - 2

D.  k ≠ ± 1  

Cho hàm số f ( x ) = ( x + 1 ) 2 ,   x > 1 x 2 + 3     , x < 1 k 2                   x = 1 . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x= 1.

A. K ≢ ± 2

B.  K ≢ 2

C.  K ≢ - 2

D.  K ≢ ± 1