Đáp án D

Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong 5 quả cầu có

C 5 2 cách

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

Gọi X là biến cố “lấy được cả hai quả cầu trắng”

Lấy 2 quả cầu trắng trong 3 quả cầu trắng có C 3 2  cách

⇒ n ( X ) = C 3 2 = 3

Vậy xác suất cần tính là

Đáp án D

Không gian mẫu là “Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 trong 5 quả cầu”. Số phần tử của không gian mẫu là  n Ω = C 5 2   .

Gọi A là biến cố “2 quả cầu lấy ra đều có màu trắng” thì số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n A = C 3 2 .

Vậy xác suất cần tìm là P A = n A n Ω = C 3 2 C 5 2 = 3 10 .

a) Không gian mẫu là kết quả của việc lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu ở hộp thứ nhất và một quả cầu ở hộp thứ hai

+ Có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 1 và có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 2. Nên số phần tử của không gian mẫu là;

⇒ n(Ω) = 10.10 = 100.

A: “ Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất trắng”

⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 10 cách lấy quả cầu ở hộp B

⇒ n(A) = 6.10 = 60.

B: “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai trắng”

⇒ Có 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B và 10 cách lấy quả cầu ở hộp A

⇒ n(B) = 4.10 = 40.

A.B: “Cả hai quả cầu lấy ra đều trắng”

⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B

⇒ n(A.B) = 6.4 = 24.

hay P(A.B) = P(A).P(B)

⇒ A và B là biến cố độc lập.

b) Gọi C: “Hai quả cầu lấy ra cùng màu”.

Ta có: A− : “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất màu đen”

B− : “ Quả cầu lấy ra từ hộp thứ hai màu đen”

⇒A−.B− : “Cả hai quả cầu lấy ra đều màu đen”

Nhận thấy A.B và A−.B− xung khắc (Vì không thể cùng lúc xảy ra hai trường hợp 2 quả cầu lấy ra cùng trắng và cùng đen)

Và C=(A.B)∪(A−.B−)

c) C− : “Hai quả cầu lấy ra khác màu”

⇒ P(C− )=1-P(C)=1-0,48=0,52

Đáp án A

Gọi là không gian mẫu.

Ta có

Gọi D là biến cố: lấy được 2 quả cầu không trắng.

Ta có 

Phép thử T được xét là: "Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả cầu".

Mỗi một kết quả có thể có của phép thư T gồm hai thành phần là: 1 quả cầu của hộp thứ nhất và 1 quả cầu của hộp thứ 2.

Có 10 cách để lấy ra 1 quả cầu ở hộp thứ nhất và có 10 cách để lấy 1 quả cầu ở hộp thứ 2. Từ đó, vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các cách để lập được một kết quả có thể có của hai phép thử T là 10 . 10 = 100. Suy ra số các kết quả có thể có của phép thử T là n(Ω) = 100.

Vì lấy ngầu nhiên nên các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng.

Xét biến cố A: "Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất có màu trắng".

Mỗi một kết quả có thể có thuận lợi cho A gồm 2 thành phần là: 1 quả cầu trắng ở hợp thứ nhất và 1 quả cầu (nào đó) ở hộp thứ 2. Vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các kết quả có thể có thuận lợi cho A là: n(A) = 6 . 10 = 60.

Suy ra P(A) = = 0,6.

Xét biến cố B: "Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu trắng".

Tương tự như trên ta tìm được số các kết quả có thể thuận lợi cho B là:

n(B) = 10 . 4 = 40.

Từ đó suy ra P(B) = = 0,4.

a) Ta có A . B là biến cố: "Lấy được 1 cầu trắng ở hộp thứ nhất và 1 cầu trắng ở hộp thứ hai". Vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các kết quả có thể có thuận lợi cho A . B là:

6 . 4 =24. Suy ra:

P(A . B) = = 0,24 = 0,6 . 0,4 = P(A) . P(B).

Như vậy, ta có P(A . B) = P(A) . P(B). Suy ra A và B là hai biến cố độc lập với nhau.

b) Gọi C là biến cố: "Lấy được hai quả cầu cùng màu". Ta có

C = A . B + . .

Trong đó = "Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất có màu đen" và P() = 0,4.

: "Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu đen" và P() = 0,6.

Và ta có A . B và . là hai biến cố xung khắc với nhau.

A và B độc lập với nhau, nên và cũng độc lập với nhau.

Qua trên suy ra;

P(C) = P(A . B + . ) = P(A . B) + P( . ) = P(A) . P(B) + P() . P()

= 0,6 . 0,4 + 0,4 . 0,6 = 0,48.

c) Gọi D là biến cố: "Lấy được hai quả cầu khác màu". Ta có

D = => P(D) = 1 - P(C) = 1 - 0,48 = 0,52.