Cho hàm số f x = sin x + x - 1 . Xét hai khẳng định sau

(1)Hàm số trên có đạo hàm tại x=1

(2)Hàm số liên tục tại x=1

Trong hai khẳng định trên

A. Chỉ có (1) đúng 

B.Chỉ có (2) đúng 

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0  thì  f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0  thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0  thì hàm số không đạt cực trị tại  x = x 0

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm tới cấp hai trên a,b ; x 0 ∈ a ; b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0 thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số

B. Nếu  f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 ≠ 0 thì  x 0  là một điểm cực trị của hàm số.

C. Nếu  f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0 thì  x 0  là một điểm cực đại của hàm số

D. A, B, C đều sai.

Cho hàm số y=  f( x) liên tục và xác định trên R. Biết f( x)  có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Xét trên , khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số y= f(x)  nghịch biến trên khoảng - π ; - π 2 và π 2 ; π .

D. Hàm số y= f( x)  đồng biến trên khoảng .

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'(x)  liên tục trên R và đồ thị của hàm số f'(x) trên đoạn [ -2;6] như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. maxf x − 2 ; 6 = f − 1

B. maxf x − 2 ; 6 = f − 2

C. maxf x − 2 ; 6 = f 6

D. maxf x − 2 ; 6 = m ax f − 1 , f 6

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm y=f’(x) liên tục trên R và đồ thị của hàm số f’(x) trên đoạn [-2;6] như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.  m a x - 2 ; 6 f x = f - 2

B.  m a x - 2 ; 6 f x = f 6

C.  m a x - 2 ; 6 f x = m a x f - 1 ; f 6

D.  m a x - 2 ; 6 f x = f - 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng − ∞ ; − 3  

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0 ; 3

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ; + ∞

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0 ; 3

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f ’ ( x ) = ( x + 2 ) ( x - 1 ) 2018 ( x - 2 ) 2019 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;2)

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm  x = 1 và đạt cực tiểu tại các điểm x = ± 2

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (1;2) và (2;+∞)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm xác định và liên tục trên Rvới y = f ' ( x ) = x 3 - x 2 - 2 x . Gọi k là hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây đúng ?