Biết đồ thị hàm số
y
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
c
có hai điểm cực trị
M
x
1
;
y
1
;
N
x
2
;
y
2
thỏa mãn
x
1
y
1
-
y
2
=
y
1
x
1
-
x
2
. Giá trị nhỏ...
Đọc tiếp
Biết đồ thị hàm số y = x 3 + a x 2 + b x + c có hai điểm cực trị M x 1 ; y 1 ; N x 2 ; y 2 thỏa mãn x 1 y 1 - y 2 = y 1 x 1 - x 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c + 2 a b + 3 c bằng
A. - 49 4
B. - 25 4
C. - 841 36
D. - 7 6
Chọn đáp án A.
Vì M x 1 ; y 1 , N x 2 ; y 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên y ' x 1 = y ' x 2 = 0
do đó x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của y ' = 3 x 2 + 2 a x + b = 0
Ta có phân tích: x 3 + a x 2 + b x + c
Do đó y 1 = 2 3 b - a 2 3 x 1 + c - a b 9
y 2 = 2 3 b - a 2 3 x 2 + c - a b 9
Vì 3 x 1 2 + 2 a x 1 + b = 0 ; 3 x 2 2 + 2 a x 2 + b = 0
Vậy điều kiện bài toán tương đương với
⇔ a b = 9 c
Khi đó:
Dấu bằng đạt tại c = - 7 6 ; a b = - 21 2