Cho hàm số y = f(x) xác định trên  ℝ  và có đạo hàm f '(x)  thỏa mãn  f ' x = 1 - x x + 2 . g x + 2018  trong đó g x < 0 , ∀ x ∈ ℝ . Hàm số y = f 1 - x + 2018 x + 2019  nghịch biến trên khoảng nào?

A.  1 ; + ∞

B.  0 ; 3

C.  - ∞ ; 3

D.  3 ; + ∞

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đạo hàm y = f '(x) thỏa mãn f ' x = 1 − x x + 2 . g x + 2018  trong đó g x < 0 ,   ∀ x ∈ ℝ .  Hàm số y = f 1 − x + 2018 x + 2019  nghịch biến trên khoảng nào?

A.  1 ; + ∞ .

B. (0;3)

C.  − ∞ ; 3 .

D.  3 ; + ∞ .

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ  và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:

(1). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞  

(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2  

(3). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - 2 ; 1 .

(4). Hàm số y = f x 2  đồng biến trên khoảng  - 1 ; 0

(5). Hàm số  y = f x 2  nghịch biến trên khoảng (1;2) 

Số khẳng định đúng là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Cho hàm số y = f(x)  có đạo hàm trên  ℝ  , thỏa mãn f(2) = f(-2) = 2019. Hàm số  y = f'(x)  có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số  g x = f x - 2019 2 (1;2)  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số  f(x) có đạo hàm liên tục trên  ℝ  và thỏa mãn f(x) > 0,  ∀ x ∈ ℝ . Biết f(0) = 1 và  f ' ( x ) = ( 6 x - 3 x 2 ) f ( x ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và f ( x ) ≠ 0  với mọi x ∈ ℝ thỏa mãn f ' ( x ) = ( 2 x + 1 ) . f 2 ( x )   v à   f ( 1 ) = - 0 , 5 . Biết tổng f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + . . . + f ( 2017 ) = a b ; ( a ∈ ℝ ; b ∈ ℝ )   v ớ i   a b tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  b - a = 4035

B.  a + b = - 1

C.  a b < - 1

D.  a ∈ - 2017 ; 2017

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  ℝ  và thỏa mãn  f x + f − x = x 2 ,   ∀ x ∈ ℝ . Tính  I = ∫ − 1 1 f x dx .

A.  I = 2 3 .

B. I = 1

C. I = 2

D.  I = 1 3 .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ  và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A.  1 e .

B.  1 e .

C.  e .

D. e.