Đáp án D

Ta có:  A E = B F = 1

Khi đó:  D E = A D 2 − A E 2 = 1

Khi quay hình chữ nhật DEFC quanh trục AB ta được hình trụ có thể tích là:

V 1 = π D E 2 . D C = π .1 2 .3 = 3 π

Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón có thể tích là:

V 2 = 1 3 π D E 2 . A E = 1 3 π .1 2 .1 = π 3

Do đó thể tích vận tròn xoay tạo thành khi cho hình thang quay quanh AB là:

V = V 1 − 2 V 2 = 7 π 3

Chọn đáp án D

Chọn đáp án C

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A và B trên cạnh CD.

Suy ra ABHK là hình chữ nhật và AB =HK = 1

Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, ta được một khối tròn xoay có thể tích là V   = V 1   - 2 V 2  Trong đó:

+ V₁ là thể tích của khối trụ có bán kính đáy r =AH =1 chiều cao h =CD =3

Ta có V = V 1 - 2 V 2  (đvtt).

+ V₂ là thể tích của khối nón có bán kính đáy r =AH -1; chiều cao h ' = D H = 1

Ta có V 2 = 1 3 πr 2 h ' = 1 3 π đvtt  (đvtt).

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = 3 π - 2 . 1 3 π = 7 3 π  (đvtt)

1) a) Do ABCD là hình thang cân => góc D = góc C ; góc B = góc A 

Trong t/g ABC có : góc A = 90 độ => góc D + góc C2 = 90 độ 

Trong t/g ABC có AB = BC ( gt ) => t/g ABC cân tại B => góc A1 = góc C1 

Ta có góc A = 90 độ + góc A1 = góc D + góc C2 + góc C1 = góc C + góc C = 2C 

Mà : 

A + B + C + D = 360 độ = 2A + 2C = 4C + 2C = 6C => góc C = 360 độ : 6 = 60 độ 

=> góc C = góc D ( = 60 độ ) ; góc A = góc B ( = 120 độ ) 

mk ko biết

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 3.

Gọi ∆ là đường thẳng qua C và song song với AB.

Gọi (S) là mặt cầu tâm A bán kính R = 3. Điểm D cần tìm là giao điểm của ∆ và (S).

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương A B → - 2 ; 6 ; 3 nên có phương trình:

x = 2 - 2 t y = 3 + 6 t z = 3 + 3 t

Phương trình mặt cầu

S : x - 3 2 + y + 1 2 + z + 2 2 = 9 .

Tọa độ điểm D là nghiệm của phương trình

- 2 t - 1 2 + 6 t + 4 2 + 3 t + 5 2 = 9 ⇔ 49 t 2 + 82 t + 33 = 0 ⇔ t = - 1 t = - 33 49 .

Đáp án B