Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Vì hình trụ nội tiếp hình cầu S ⇒ R 2 = r 2 + h 2 2 ⇔ 4 r 2 + h 2 = 4 R 2
Diện tích xung quanh của hình trụ là S x q = 2 π r h = π .2 r . h ≤ π 2 r 2 + h 2 2 = π 4 r 2 + h 2 2 = 2 π R 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 r = h ⇒ 2 h 2 = 4 R 2 ⇔ h 2 = 2 R 2 ⇔ h = R 2
Đáp án A
Vì hình trụ nội tiếp trong mặt cầu bán kính R cố định
⇒ R 2 = r 2 + h 2 2 = r 2 + h 2 4 ≥ 2 r 2 × h 2 4 = r h ⇒ r h = R 2
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S x q = 2 πrh ≤ 2 πR 2
Dấu “=” xảy ra khi r 2 + h 2 4 = R 2 r 2 = h 2 4 ⇒ h = R 2 .
Đáp án đúng : A