Đáp án A

Đáp án B

Đáp án đúng : A

Đáp án B

Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện là  r = 3 V S t p = 3. 2 a 3 2 12 4. 2 a 2 3 4 = a 6 6 .

Đáp án B

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống (BCD) và (ABC).

A H ∩ D K = O .  Khi đó O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện

Ta có: D H = 2 3 2 a 2 − a 2 = 2 a 3 ; I K = 1 2 . 2 a 3 = a 3  

D K = D I 2 − I K 2 = 4 a 2 − a 2 − a 3 2 = 2 a 6 3

 Ta có: Δ D O H ~ Δ D I K ⇒ O H D H = I K D K

⇒ O H = D H . I K D K ⇒ r = O H = 2 a 3 . a 3 2 a 6 3 = a 6 6  

Cách 2: Ta có: cos A I H ^ = H I A I = 1 3

⇒ O H = H I tan A I H ^ 2 = 2 a 3 6 . 1 2 = a 6 6 = r

Đáp án B

Gọi G là trọng tâm Δ B C D ,  ta có A G ⊥ B C D  nên AG là trục của  Δ B C D ,

Gọi M là trung điểm của AB. Qua M dựng đường thẳng  Δ ⊥ A B , gọi I = Δ ∩ A G  

Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính  R = I A

Ta có Δ A M I , Δ A G B là hai tam giác vuông đồng dạng nên  I A A B = A M A G ⇒ A I = A B . A M A G

Do A B = a 2 , A M = a 2 2 , A G = a 2 2 − 2 3 . a 2 . 3 2 2 = 2 a 3 3  

Khi đó R = A I = a 2 . a 2 2 2 a 3 3 = a 3 2  

Cách 2: Áp sụng công thức giải nhanh R = A B 2 2 S G = a 3 2