Đáp án A

Đặt f 1 = a f ' 1 = b , thay x = 0 vào giả thiết, ta được f 2 1 = - f 3 0 ⇔ a 3 + a 2 = 0 ⇔ [ a = 0 a = - 1  

Đạo hàm cả 2 vế biểu thức f 2 1 + 2 x = x - f 3 1 - x , ta đưuọc

4 f ' 1 + 2 x . f 1 + 2 x = 1 + 3 f ' 1 - x . f 2 1 - x 1

Thay x = 0 vào (1), ta có  4 f ' 1 . f 1 = 1 + 3 f ' 1 . f 2 1 ⇔ 4 a b = 1 + 3 a 2 b 2

TH1. Với a = 0 thay vào (2), ta được 0 = 1 (vô lí)

TH2. Với a = -1 thay vào (2), ta được - 4 b = 1 + 3 b ⇔ b = - 1 7 ⇒ f ' 1 = - 1 7  

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y - f 1 = f ' 1 x - 1 ⇒ y = - 1 7 x - 6 7 .

Đáp án là A

Lời giải:

Từ $f(1+3x)=2x-f(1-2x)$ thay $x=0$ suy ra $f(1)=1$

$f(1+3x)=2x-f(1-2x)$

$\Rightarrow f'(1+3x)=(2x)'-f'(1-2x)$

$\Leftrightarrow 3f'(1+3x)=2+2f'(1-2x)$. Thay $x=0$ suy ra $f'(1)=2$

PTTT của $f(x)$ tại điểm $x=1$ là:

$y=f'(1)(x-1)+f(1)=2(x-1)+1=2x-1$

cho em hỏi là sao lại thay x=0 mà không phải số khác ạ?

Từ giả thiết thay x = 0 ta có: 

Mặt khác, ta lại có 

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 1(x-0) + 0 = x. Chọn C.

Thay \(x=1\Rightarrow2f\left(2\right)+3f\left(2\right)=10\Rightarrow f\left(2\right)=5\)

Đạo hàm 2 vế giả thiết:

\(-6f'\left(5-3x\right)+3f'\left(x+1\right)=2x+4\)

Thay \(x=1\)

\(-6f'\left(2\right)+3f'\left(2\right)=6\Rightarrow f'\left(2\right)=-2\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=-2\left(x-2\right)+5=-2x+9\)