Cho hai số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + {\log _a}b\).

B. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + 2{\log _a}b\).

C. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{3}{2} + {\log _a}b\).                                 

D. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}{\log _a}b\).

Cho bốn số thực dương a, b, x, y với \(a,b \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \({\log _a}(xy) = {\log _a}x + {\log _b}y\).                               

B. \({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).

C. \({\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\). 

D. \({\log _a}b \cdot {\log _b}x = {\log _a}x\).

Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là đúng

A.  log a b . c = log a b + log a c  

B.  log a b . c = log a b + log a c  

C.  log a α b 2 = 2 log a α b  

D.  log a α b 2 = 2 α log a b  

Cho các số thực dương a, b với a≠1 và log a b >0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  0 < a ,   b < 1 0 < a < 1 < b

B.  0 < a ,   b < 1 1 < a ,   b

C.  0 < a ,   b < 1 0 < b < 1 < a

D.  0 < b < 1 < a 1 < a ,   b

Cho đồ thị ba hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(a > b > c\).                           

B. \(b > a > c\).                           

C. \(a > b > c\).                  

D. \(b > c > a\).

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x;\,y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?

A. c < a < b

B. c < b < a

C. a < b < c

D. b < c < a

Cho hai số dương a và b. Đặt X = log   a + b 2 , Y = log a   + log b 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng