Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A và B, biết CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H.

1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.

2) Chứng minh: MA.MB = MD.MH

3) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.

4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho MN = AB, Gọi P và Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BD và N trên AD.

Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P cùng thuộc một đường tròn.

Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau d và △ , vuông góc với nhau và nhận AB=a làm đoạn vuông góc chung A ∈ d , B ∈ △ . Trên d lấy điểm M, trên △  lấy điểm N sao cho AM=2a, BN=4a. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BI là

A.  4 a 17 17

B. a

C.  4 a 5

D.  2 a 2 3

a) Đánh dấu hai điểm M , N . Vẽ đường thẳng a và đường thẳng xy cắt nhau tại M và đều không đi qua N . Vẽ điểm A khác  trên tia My
b) Xác định điểm S trên đường thẳng a sao cho S , A ,N thẳng hàng . Trong trường hợp đường thẳng AN song song với đường thẳng a thì có vẽ được S không ? Vì sao ? 
4. Vẽ bốn đường thẳng phân biệt . Đặt tên cho các giao điểm ( nếu có ) 
5. Cho ba điểm thẳng hàng A , B , C sao cho B nằm giữa A và C . Làm thế nào để chỉ đo hai lần , mà biết được độ dài của ba đoạn thẳng AB , BC , AC ? Hãy nêu các cách làm khác nhau 
6.Cho đoạn thẳng AB dài 6cm . Trên tia AB lấy điểm M sai cho AM = 3cm
a) Điểm M có nằm giữa hai điểm A và B không ? Vì sao ? 
b) So sánh AM và MB
c) M có là trung điểm của AB không ?
7. Cho đoạn thẳng AB dài 7cm . Vẽ trung điểmt của đoạn thẳng AB 
8. Vẽ hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O . Lấy A thuộc tia Ox , B thuộc tia Ot , C thuộc tia Oy , D thuộc tia Oz sao cho OA = OC = 3cm , OB = 2cm OD = 2 OB

Cho đường thẳng a . trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a lấy hai điểm A và B . Từ A vẽ AH vuông góc với đường thẳng a (H thuộc a) . Trên tia đối của tia HA lấy điểm C sao cho HC= HA.Từ B kẻ BK vuông góc với đường thẳng a(K thuộc a). Trên tia đối của tia KB lấy điểm D sao cho KB=KD . Đoạn thẳng KD cắt đường thẳng a tại E . Nối E với C và B.
a, CMR: EA=EC và ED=EB
b, Chứng minh C, E,B thẳng hàng
c, Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB,N là trung điểm của đoạn thẳng CD . Chứng minh EM=EN

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB .Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và O) . Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. trên cung BD lấy điểm M (M khác B và tiếp tuyến M khác D ) của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD .Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a)chứng minh rằng tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó
b)chứng minh ME=MF

Cho đường tròn (O) đường kính AB . lấy điểm M trên đường tròn (M khác A và B) sao cho MA<MB . lấy MA làm cạnh vẽ hình vuông MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB) . gọi F là giao điểm của DE và AB a) chứng minh tam giác ADF đồng dạng với tam giác BMA

b) lấy C là điểm chính giữa cung AB ( không chứa M) chứng minh CA =CE=CB

1. Đoạn thẳng AB là gì?

2. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng AB, tia AC, đoạn thẳng BC, điểm M nằm giữa B và C.

3. a) Đánh đấu hai điểm M,N. Vẽ đường thẳng a và đường thằng xy cắt nhau tại M và đều không đi qua N. Vẽ điểm A khác M trên tia My.

b) Xác định điểm S trên đường thẳng a sao cho S, A, N thẳng hàng. Trong trường hợp đường thẳng AN song song với đường thẳng a thì có vẽ được điểm S không? Vì sao?

4. Vẽ bốn đường thẳng phân biệt. Đặt tên cho các giao điểm (nếu có)

5. Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C sao cho B nằm giữa A và C. Làm thế nào để chỉ đo hai lần, mà biết được độ dài của cả ba đoạn thẳng AB, BC, AC ? Hãy nêu các cách làm khác nhau.

6. Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 3cm

a) Điểm M có nằm giưa hai điểm A và B không? Vì sao?

b) So sánh AM và MB

c) M có là trung điểm của AB không?

7. Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Vẽ trung điểm của đoạn thẳng AB.

8. Vẽ hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Lấy A thuộc tia Ox, B thuộc tia Ot, C thuộc tia Oy, D thuộc tia Oz sao cho OA = OC = 3cm, OB = 2cm, OD = 2 OB.

Cho đường thẳng . Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng alấy hai điểm A và B. Từ A vẽ AH vuông góc với đường thẳng a (H thuộc a). Trên tia đối của tai AH lấy điểm C sao cho HC=HA. Từ B vẽ Bk vuông góc với a (k thuộc a). Trên tia đối của tia KB lấy điểm D sao cho KD=KB. Đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a tại E. Nối E và c, và e với B

a) CMR EA=EC và EB+ED

b)CMR C,E,b thẳng hàng

c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng CD. CMR EM=En