Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D với các điểm A(-1;1;2), B(-3;2;1), D(0;-1;2) và A'(2;1;2) Tìm tọa độ đỉnh C'

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các đỉnh A(0;0;0),B(1;0;0), D(0;1;0) và A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm cạnh AB và N là tâm của hình vuông ADD'A'.  Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) và hình lập phương đã cho bằng

A. 3 5 4 14

B. 14 4

C. 3 14 4 5

D. 9 4 14

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tọa độ A(1;2;1), C(3;6;-3). Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu  ( S ) :   x - 2 2 + y - 4 2 + z + 1 2 = 1 . Tính tổng các khoảng cách từ điểm M đến tất cả các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

A. 2 3

B. 3 3

C. 6 3

D. 12

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D '   c ó   A 0 ; 0 ; 0 , B a ; 0 ; 0 ,

D 0 ; 2 a ; 0 , A ' 0 ; 0 ; 2 a  với a ≠ 0 . Độ dài đoạn thẳng AC' là

A.  3 a 2

B. |a|

C. 3|a|

D. 2|a|

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' có tọa độ các điểm A 1 ; 2 ; - 1 ,   C 3 ; - 4 ; 1 ,   D ' 0 ; 3 ; 5 . Giả sử tọa độ điểm A'(x;y;z) thì x + y + z bằng

A. 2

B. -3

C. 7

D. 5