Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh bằng 4 và diện tích tam giác A'BC bằng 8. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng bao nhiêu?
A. V = 2 3 .
B. V = 4 3 .
C. V = 6 3 .
D. V = 8 3 .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ: V = Sh
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của BC, kẻ AH ⊥ A'I
∆
ABC đều cạnh a
Ta có:
Ta có:
Mà
Chọn: A
Đáp án là C
Δ A B C đều cạnh a = 4 nên S Δ A B C = 4 3 .
Gọi H là trung điểm B C của . Ta có: A H = 2 3 và B C ⊥ A ' A H ⇒ B C ⊥ A ' H
Và S Δ A ' B C = 1 2 B C . A ' H ⇒ A ' H = 4
Δ A ' A H vuông tại A nên A A ' = A ' H 2 − A H 2 = 2 .
V A B C . A ' B ' C ' = A A ' . S Δ A B C = 2.4 3 = 8 3 .
Gọi I là trung điểm của BC, kẻ A H ⊥ A ' I
∆ A B C đều cạnh
Ta có:
Ta có:
Mà
⇒ A H 2 = a 2
∆ A A ' I vuông tại A, A H ⊥ A ' I
Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D là: V = S ∆ A B C . A A '
Chọn đáp án A.
Đáp án D.