Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số
y
=
4
x
+
m
+
1
s
inx
+
mcosx
đồng biến trên
ℝ
. Số phần tử của S là A. 4 B. 6 C. 5 D. Vô...
Đọc tiếp
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = 4 x + m + 1 s inx + mcosx đồng biến trên ℝ . Số phần tử của S là
A. 4
B. 6
C. 5
D. Vô số
Đáp án B
Ta có tập xác định D = ℝ và y ' = 4 + m + 1 cosx − msinx
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ D ⇔ Min ℝ 4 + m + 1 cosx − msinx ≥ 0
Ta có
m + 1 cosx − msinx ≥ − 2 m 2 + 2 m + 1 , ∀ x
⇒ 4 + m + 1 cosx − msinx ≥ 4 − 2 m 2 + 2 m + 1 , ∀ x
⇒ Min ℝ 4 + m + 1 cosx − msinx = 4 − 2 m 2 + 2 m + 1 ≥ 0
⇔ 2 m 2 + 2 m − 15 ≤ 0 ⇔ − 1 − 31 2 ≤ m ≤ − 1 + 31 2
Do m ∈ ℤ ⇒ m ∈ S = − 3 ; − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 . Vậy S có 6 phần tử