a) Ta có:  (do hai tam giác có chung chiều cao từ đỉnh A)

ΔABC có AD là phân giác

b) Với n = 7; m = 3, thay vào kết quả phần a ta có:

Vậy diện tích tam giác ADM chiếm 20% diện tích tam giác ABC.

Giải:

Ta có AD là đường phân giác của ∆ ABC nên

$\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{m}{n}$(kết quả ở bài 16)

=> $\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}+S_{ABD}}$= $\frac{m}{n+m}$

hay $\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}$= $\frac{m}{n+m}$ => $S_{ABM}$= $\frac{1}{2}$ $S_{ABC}$.

Giả sử AB < AC( m<n) vì AD là đường phân giác, AM là đường trung tuyến kẻ từ A nên AD nằm giữa AB và AM.

=> $S_{ADM}$= $S_{ABM}$ - $S_{ABD}$

=> $S_{ADM}$ = $\frac{1}{2}$S -$\frac{m}{n+m}$S =

a)

Có AB < AC (vì n > m) (1)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\) ( vì AD là phân giác của góc BAC) (2)

Từ (1) và (2), ta có BD < CD

⇒ D nằm giữa B và M

Đặt S₁, S₂ lần lượt là diện tích △ADM và △ADC

Ta có: \(\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.BD.AH}{\dfrac{1}{2}.CD.AH}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{m}{n}\)

⇒ \(\dfrac{S_1+S_2}{S_2}=\dfrac{m+n}{n}=\dfrac{S}{S_2}=\dfrac{m+n}{n}\Rightarrow S_2=\dfrac{n.S}{m+n}\)

Vì \(S_{AMC}=S_{AMB}=\dfrac{1}{2}.S\Rightarrow\)diện tích của △ADM là

\(S_{ADM}=S_{ADC}-S_{AMC}=S_2-\dfrac{1}{2}.S=\dfrac{n.S}{m+n}-\dfrac{1}{2}.S=\left[\dfrac{n-m}{2\left(m+n\right)}\right].S\)

b)

\(S_{ADM}=\left[\dfrac{7-3}{2\left(7+3\right)}\right].S=\dfrac{2}{10}.S=\dfrac{1}{5}.S=0,2.S=20\%.S\)

Vậy diện tích của △ADM bằng 20% diện tích của △ABC

có ai trả lời ko?????????????

do thu ngu de et

a/ Theo tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy ta có

\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)

Hai tam giác ABD và tam giác ACD có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên

\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{m}{n}\)

b/ Ta có

\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{m}{n}\Rightarrow\frac{S_{\Delta ABD}}{m}=\frac{S_{\Delta ACD}}{n}=\frac{S_{\Delta ABD}+S_{\Delta ACD}}{m+n}=\frac{S_{\Delta ABC}}{m+n}=\frac{s}{m+n}\)

\(\Rightarrow S_{\Delta ABD}=\frac{sm}{m+n}\)

Xét hai tam giác ABM và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên

\(\frac{S_{\Delta ABM}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{\Delta ABM}=\frac{S_{\Delta ABC}}{2}=\frac{s}{2}\)

Mà \(S_{\Delta ADM}=S_{\Delta ABM}-S_{\Delta ABD}=\frac{s}{2}-\frac{sm}{m+n}\)

bạn ơi tại sao  \(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}\) vậy bạn?

Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)

Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

\(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH.5=3.4\Rightarrow AH=2,4\left(cm\right)\)

AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\left(D\in BC\right)\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{DB}{DB+DC}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{DB}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow\frac{DB}{5}=\frac{3}{7}\Rightarrow DB=\frac{15}{7}\left(cm\right)\)

\(BM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.5=\frac{5}{2}\left(cm\right)\)

Do đó: \(DM=BM-BD=\frac{5}{2}-\frac{15}{7}=\frac{5}{14}\left(cm\right)\)

Vậy \(S_{ADM}=\frac{1}{2}AH.DM=\frac{1}{2}.2,4.\frac{5}{14}=\frac{3}{7}\left(cm^2\right)\)