Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho  A M A A ' =   1 2 ,   B N B B ' = C P C C ' = 2 3 . Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng:

A.  2 3 V

B.  9 16 V

 C. 20 27 V

D.  11 18 V

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 6 a 3  Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho A M A A ' = 1 2 ,   B N B B ' =   2 3  Tính thể tích V’ của khối đa diện ABC.MNP

A.  V '   =   11 27 a 3

B.  V '   =   9 16 a 3

C.  V '   = 11 3 a 3

D.  V '   =   11 18 a 3

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng  6 a 3 . Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AC', BB', CC' sao cho A M A A ' = 1 2 , B N B B ' = C P C C ' = 2 3 . Tính thể tích V¢ của khối đa diện ABC.MNP ?

A.  V ' = 11 27 a 3

B.  V ' = 9 16 a 3

C.  V ' = 11 3 a 3

D.  V ' = 11 18 a 3

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V và độ dài cạnh bên là AA’=6 đơn vị. Cho điểm A₁ thuộc cạnh AA’ sao cho AA₁=2. Các điểm B₁, C₁ lần lượt thuộc cạnh BB’, CC’ sao cho BB₁=x, CC₁=y. Biết rằng thể tích khối đa diện ABC. A₁B₁C₁ bằng 1/2V. Giá trị của x+y bằng

A. 10

B. 4

C. 16

D. 7

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA’; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB’, CC’ sao cho B N = 2 B ' N , C P = 3 C ' P .  Tính thể tích khối đa diện ABCMNP 

A.  4036 3

B.  32288 27

C.  40360 27

D.  23207 18

Cho lăng trụ  A B C . A ' B ' C ' có thể tích bằng 6 a 3 . Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh  A A ' , B B ' , C C ' sao cho A M A A ' = 1 2 , B N B B ' = 2 3 .  Tính thể tích  V ' của khối đa diện ABC.MNP

A.  V ' = 11 27 a 3

B.  V ' = 9 16 a 3

C.  V ' = 11 3 a 3

D.  V ' = 11 18 a 3

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM=2MA', NB'=2NB, PC=PC'. Gọi V 1 ,   V 2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số V 1 V 2

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho  A M = 2 M A ' , N B ' = 2 N B , P C = P C ' . Gọi V 1 , V 2  lần lượt là thể tích của hai khối đa diện A B C M N P  và A’B’C’MNP. Tính tỉ số   V 1 V 2 .

A.  V 1 V 2 = 2.

B.  V 1 V 2 = 1 2 .

C.  V 1 V 2 = 1.

D.  V 1 V 2 = 2 3 .

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh AA’; BB’; CC’ sao cho 2 M A = M A ' ,   N B = N B ' ;   3 P C = P C ' .  Mặt phẳng  chia khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần này (số bé chia số lớn).

A.  17 19

B. 17 36

C. 13 23

D. 13 36