Chỉ ý kiến của mk thôi

chưa chắc đúng

Tham khảo nhé

cái này đồng nhất hệ số đi nhá

a) Đặt \(f\left(x\right)=x^4+ax+b\text{⋮}x^2-4=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)

Áp dụng định lý Bê du có :

\(f\left(2\right)=f\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow2^4+\left(-2\right).a+b=\left(-2\right)^4+2a+b\)

\(\Leftrightarrow a=0\)

Do đó \(\hept{\begin{cases}a=0\\b\in R\end{cases}}\)

Vậy ...

b) Mình không làm được :) Mình sẽ hỏi cô mình và trả lời cho bạn sau.

a/ Đặt \(f\left(x\right)=x^4+ax+b=\left(x-2\right)\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)với Q(x) là đa thức thương

Suy ra : \(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=16+2a+b=0\\f\left(-2\right)=16-2a+b=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=-16\\-2a+b=-16\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-16\end{cases}}\)

b/ Ta có \(x^4+4=\left(x^4+4x^2+4\right)-4x^2=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

Vậy \(x^2+ax+b\) sẽ có một trong hai dạng : \(x^2+ax+b=x^2+2x+2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}}\)

hoặc \(x^2+ax+b=x^2-2x+2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=2\end{cases}}\)

  Để \(P\left(x\right)=x^4+ax+b⋮x^2-1\) thì \(P\left(x\right)=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)Q\left(x\right)\) với \(Q\left(x\right)\) là đa thức có bậc là 2.

 Suy ra \(P\left(-1\right)=P\left(1\right)=0\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^4+a.\left(-1\right)^3+b=0\\1^4+a.1^3+b=0\end{matrix}\right.\)

 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-a=-1\\a+b=-1\end{matrix}\right.\)

 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-1\end{matrix}\right.\)

 Với \(\left(a,b\right)=\left(0;-1\right)\) thì \(P\left(x\right)=x^4-1=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\) thỏa mãn ycbt. Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0;-1\right)\)

Để x⁴ + ax² + b chia hết cho x² + x + 1 thì x⁴ + ax² + b khi phân tích phải có nhân tử là x² + x + 1

Sau khi phân tích thì x⁴ + ax² + b có dạng ( x² + x + 1 )( x² + cx + d )

=> x⁴ + ax² + b = ( x² + x + 1 )( x² + cx + d )

<=> x⁴ + ax² + b = x⁴ + cx³ + dx² + x³ + cx² + dx + x² + cx + d

<=> x⁴ + ax² + b = x⁴ + ( c + 1 )x³ + ( c + d + 1 )x² + ( c + d )x + d

Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}c+1=0\\c+d+1=a\\c+d=0\end{cases}};d=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b=d=1\\c=-1\end{cases}}\)

Vậy a = b = 1

x^4+ax^2+1
= x^4+2x^2+1+ax^2-2x^2
=(x^2+1)^2-x^2+x^2(a-1)
= (x^2+x+1)(x^2-x+1)+x^2(a-1)
= (x^2+x+1)(x^2-x+1)+(a-1)(x^2+x+1) -(a-1)(x-1). 
để x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1 
thì số dư =0 
<=> (a-1)(x-1) =0 
<=> a=1