Chọn A

Phương pháp tự luận

 (không tồn tại m).

Đáp án là A

Chọn D.

Đặt  y = f ( x ) = 1 3 x 3 - m x 2 + m 2 - m + 1 x + 1

f ' ' x = 2 x - 2 m

Hàm số đạt cực đại tại  x = 1

Đặt y = f ( x ) = 1 3 x 3 - m x 2 + m 2 - m + 1 x + 1

Ta có:  f ' ( x ) = x 2 - 2 m x + m 2 - m ;

f ' ' ( x ) = 2 x - 2 m

Hàm số đạt cực đại tại

x=1 ⇔ f ' ( 1 ) = 0 f ' ' ( 1 ) < 0

⇔ 1 2 - 2 m . 1 + m 2 - m + 1 = 0 2 . 1 - 2 m < 0

⇔ m 2 - 3 m + 2 = 0 2 - 2 m < 0 ⇔ [ m = 1 m = 2 ⇔ m = 2 m > 1

Chọn đáp án D.

Đáp án D

+ Với m=0 khi đó phương trình y’ = 0 sẽ có nghiệm kép nên loại.

+ Với m=2 thì khi đó phương trình y’=0 có hai nghiệm.

Chọn phương án A.

Ta có  y ' = 3 x 2 - 4 x + m

Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì y'(1) = 0 ⇒  3 . 1 2 - 4 . 1 + m = 0 ⇒ m = 1

Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành  y = x 3 - 2 x 2 + x + 1

Ta có y ' = 3 x 2 - 4 x + 1 , y'' = 6x - 4 Vì y''(1) = 2 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Do vậy không có m thỏa mãn. Chọn đáp án D.

Chú ý. Sai lầm có thể gặp phải: khi giải y'(1) = 0 => m = 1 đã vội kết luận mà không kiểm tra lại, dẫn đến chọn đáp án B.