Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là  π 3 . Một khối cầu ( S 1 )  nội tiếp trong khối nón. Gọi  S 2  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với  S 1  ;  S 3 là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với  S 1 ;..; S n   là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với  S n - 1 . Gọi  V 1 , V 2 , V 3 , . . . . . , V n - 1 , V n ,  lần lượt là thể tích của khối cầu  S 1 , S 2 , S 3 , . . . . . , S n - 1 , S n , và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức  T = l i m V 1 + V 2 + . . . + V n V .

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là π 3 . Một khối cầu ( S 1 ) nội tiếp trong khối nón. Gọi  S 2  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với  S 1 ; S 3  là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với  S 2 ;…; S n là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S n - 1 . Gọi V 1 ,   V 2 ,   V 3 , … ,   V n - 1 ,   V n lần lượt là thể tích của khối cầu S 1 ,   S 2 ,   S 3 , … , S n và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức  T = lim n → + ∞ V 1 + V 2 + . . . + V n V

A.  3 5

B.  6 13

C.  7 9

D.  1 2

Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là  π 3 . Một khối cầu  S 1  nội tiếp trong khối nón. Gọi  S 2  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với  S 1 ;  S 3  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với  S 2 ;...;  S n  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với  S n - 1 . Gọi  V 1 , V 2 , V 3 , ... V n − 1 , V n  lần lượt là thể tích của khối cầu  S 1 , S 2 , S 3 , ... , S n − 1 , S n  và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức  T = lim n → + ∞ V 1 + V 2 + ... + V n V

A.  7 9 .

B.  1 2 .

C.  6 13 .

D.  3 5 .

Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là π 3 . Một khối cầu (S₁) nội tiếp trong khối nón. Gọi S₂ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S₁; S₃ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S₂; ….; S_n là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S_n-1. Gọi V₁, V₂, V₃, … , V_n-1, V_n lần lượt là thể tích của khối cầu S₁, S₂, S₃, …, S_n-1, S_n và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức  T   =   l i m n → + ∞   =   V 1   +   V 2   +   . . . + V n V

Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là π 3 . Một khối cầu S 1  nội tiếp trong khối nón. Gọi S 2 là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S 1 ;   S 3 là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S 2 ; . . . ; S n  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S n - 1 . Gọi V 1 , V 2 , V 3 , ... , V n − 1 , V n  lần lượt là thể tích của khối cầu S 1 , S 2 , S 3 , ... , S n − 1 , S n  và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức T = lim n → + ∞ V 1 + V 2 + ... + V n V .

A.  7 9

B.  1 2

C.  6 13

D.  3 5

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:

A.  8 a 3

B. 2 a

C.  2 2 a

D.  4 a 3

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy r của hình nón đã cho.

A.  r = 8 a 3

B. r = 2 2 a

C. r = 4 a 3

D.  r = 2 a

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I đều thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (C). Gọi h là chiều cao của hình nón. Tìm h để thể tích của khối nón là lớn nhất.

A. 4 r 3

B. r 3

C. r 6

D. 7 r 6

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 4/3 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là 337 π 3 c m 3 .  Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể

A.  ≈ 885 , 2 c m 3

B.  ≈ 1209 , 2 c m 3

C.  ≈ 1106 , 2 c m 3

D.  ≈ 1174 , 2 c m 3