Chọn D

Đáp án C

Giả sử  S D → = m . S M → ;    S B → = n . S N →   .

S A → + S C → = S B → + S D →

Do A; M; N; K đồng phẳng nên m + n = 3 .

V S . A K M V S . A B C = 1 2 .1. 1 m = 1 2 m ⇒ V S . A K M V = 1 4 m

Tương tự ta có  V S . A K N V = 1 4 n ⇒ V ' V = 1 4 . m + n m n = 3 4 m n ≥ 3 m + n 2 = 3 3 2 = 1 3   .

Dấu bằng xảy ra khi m = n = 1,5 .

Giả sử  S D → = m S M → , S B → = n S N →

Ta có  S A → + S C → = S B → + S D → = 2 S I →

Vì A , M , N , P  đồng phẳng nên tồn tại các số x;y sao cho  A P → = x A M → + y A N →

⇔ 1 2 A S → + A C → = x A S → + S M → + y A S → + S N →

⇔ 1 2 A S → + A S → + S B → + A S → + S D → = x A S → + S M → + y A S → + S N →

⇔ 3 2 A S → + 1 2 S B → + 1 2 S D → = x + y A S → + x m S M → + y n S N →

⇔ x + y = 3 2 x m = 1 2 y n = 1 2 ⇒ m + n = 3.

 Ta có:  V S . A N P V S . A B C = S N S B . S P S C ⇒ V S . A N P = S N S B . S P S C . V S . A B C = S N S B . 1 2 . V 2 1

V S . A M P V S . A D C = S M S D . S P S C ⇒ V S . A M P = S M S D . S P S C . V S . A D C = S M S D . 1 2 . V 2 2

Từ (1) và (2)  V 1 V 2 = 1 4 S B S B + S M S D = 1 4 1 n + 1 m ≥ 1 m + n = 1 3

Đáp án D

Gọi G là trọng tâm tam giác S A C ⇒ M N đi qua G

V 1 V = 1 2 V S A M N V S A B D + V S M N P V S B D C = 1 2 S M S D . S N S B + S P S C . S M S D . S N S B = 3 4 x . y

V 1 V = 1 2 V S A P N V S A C B + V S A M P V S A D C = 1 2 S P S C . S N S B + S M S D . S P S C = 1 4 x + y

Với x = S N S B ; Y = S M S D

⇒ 3 x y = x + y ≥ 2 x y ⇔ 9 x 2 y 2 ≥ 4 x y ⇔ 3 4 x y ≥ 1 3

Vậy V 1 V  đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 3

Đáp án cần chọn là D

Đáp án D

Gọi G là trọng tâm tam giác S A C ⇒ M N  đi qua G

Với x = S N S B ; y = S M S D  

Vậy V 1 V  đạt giá trị nhỏ nhất bằng  1 3