Chọn A.

Dễ thấy u_n là cấp số nhân với q = 10

Ta có: u₈ = 10⁷u₁; u₁₀ = 10⁹u₁

Do đó PT 

Giải PT ta được logu₁ = -17 ⇔ u₁ = 10^-17 ⇒ u₂₀₁₈ = 10²⁰¹⁷ u₁ = 10²⁰⁰⁰ 

Đáp án B.

Đặt  t = 2 + log   u 1 - 2 log   u 10 ≥ 0

⇔ 2 log   u 1 - 2 log   u 10 = t 2 - 2 , 

khi đó giả thiết trở thành:

log   u 1 - 2 log   u 10 + 2 + log   u 1 - 2 log   u 10 = 0

⇔ t 2 + t - 2 = 0  

<=> t = 1 hoặc t = -2

⇒ log   u 1 - 2 log   u 10 = - 1

⇔ log   u 1 + 1 = 2 log   u 10

⇔ log 10 u 1 = log u 10 2 ⇔ 10 u 1 = u 10 2   ( 1 )

Mà u_n+1 = 2u_n => u_n là cấp số nhân với công bội q = 2

=> u₁₀ = 2⁹ u₁ (2)

Từ (1), (2) suy ra

10 u 1 = 9 9 u 1 2 ⇔ 2 18 u 1 2 = 10 u 1 ⇔ u 1 = 10 2 18

⇒ u n = 2 n - 1 . 10 2 18 = 2 n . 10 2 19 .

Do đó  u n > 5 100 ⇔ 2 n . 10 2 19 > 5 100

⇔ n > log 2 5 100 . 2 19 10 = - log 2 10 + 100 log 2 5 + 19 ≈ 247 , 87

Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248.

Đk: x > -1/3

<=> 3x+1 < x+7

<=> x < 3

kết hợp đk --> -1/3 < x < 3

--> nghiệm nguyên của x = { 0; 1 ; 2 }

Đặt \(log_5\left(x+5\right)=a\Rightarrow x+5=5^a\)

\(\Rightarrow a^2-\left(m+6\right)log_25^a+m^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a\left(m+6\right)log_25+m^2+9=0\)

\(\Delta=\left(m+6\right)^2.log^2_25-4\left(m^2+9\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(log^2_25-4\right)m^2+\left(12log_2^25\right).m+36\left(log_2^25-1\right)\ge0\)

Bấm máy BPT trên và lấy số nguyên gần nhất ta được \(m\ge-2\Rightarrow\) có \(20+2+1=23\) giá trị nguyên của m

1) X=log1-log2+log2-log3+...+log99-log100

=log1-log100

=0-2

=-2

Đáp án C

2)X=-log₃100=-log₃10²=-2log₃(2.5)=-2log₃2-2log₃5=-2a-2b

Đáp án A

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\Leftrightarrow log_2^2\left(2x\right)+log_2\left(2x\right)-log_28-9< 0\)

\(\Leftrightarrow log_2^2\left(2x\right)+log_2\left(2x\right)-12< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(log_2\left(2x\right)+4\right)\left(log_2\left(2x\right)-3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-4< log_2\left(2x\right)< 3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{16}< 2x< 8\Leftrightarrow\frac{1}{32}< x< 4\)