Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Phương pháp:
- Dựng hình hộp chữ nhật SB'C'D'.ABCD, xác định góc giữa BD và (SBC) (nhỏ hơn 90 0 ) là góc giữa
BD và hình chiếu của nó trên (SBC) .
- Sử dụng các kiến thức hình học đã học ở lớp dưới tìm sin α .
Cách giải:
Qua B,C,D lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với đáy.
Dựng hình hộp chữ nhật SB'C'D'.ABCD như hình vẽ.
Dễ thấy mặt phẳng (SBC) được mở rộng thành mặt phẳng (SBCD').
Tam giác D'DC có D'D = DC = a và D = 90 0 nên vuông cân tại D
Chọn đáp án C.
ABCD là hình chữ nhật nên BD = 2a, ta có AD//(SBC) nên suy ra
với AH ⊥ SB. Tam giác SAB vuông cân tại A nên H là trung điểm của SB suy ra A H = a 2 2
Vậy
Chọn C
Đặt hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó, ta có A (0; 0; 0), B (a; 0; 0), D (0; a√3; 0), S (0; 0; a)
Ta có 
, nên đường thẳng BD có vectơ chỉ phương là 
Như vậy, mặt phẳng (SBC) có vectơ pháp tuyến là 
. Do đó, α là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) thì:
Đặt hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Khi đó, ta có A (0;0;0), B (a;0;0), D (0; a√3 ; 0), S (0;0;a).
Ta có 
, nên đường thẳng BD có vectơ chỉ phương là 
.
Như vậy, mặt phẳng (SBC) có vectơ pháp tuyến là 
Do đó, α là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) thì
Đáp án C
Dựng hình bình hành SBCM. Kẻ D H ⊥ C M H ∈ C M
Ta có
B D ⊥ S B C = B D H ⊥ S B C ⇒ B D ; S B C ^ = B D ; B H ^ = D B H ^ = α
Tam giác CDM vuông cân tại D, có C D = a ⇒ D H = a 2 2
Tam giác BDH vuông tại H, có sin α = D H B D = 2 4 .
Chọn B
Lời giải. Để cho gọn ta chọn a=1
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với A(0;0;0) và B(1;0;0) , D(0; 3 ;0)
Suy ra C(1; 3 ;0)
VTPT của mặt phẳng (SBC) là
Đường thẳng có VTCP là
Khi đó
Chọn A