: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 3 2020
tham khảo nha:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/87907881017.html
# mui #
13 tháng 3 2020
Bạn tự vẽ hình nha
Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
Ta có: DF vuông góc với AH
BC vuông góc với AH
DF song song với BC (hay BM) (2 góc trong cùng phía)
Mà là góc ngoài của nên
AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
(2 góc so le trong)
Xét và có:
AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
(ch/minh trên)
(cạnh góc vuông - góc nhọn) DF = BH (2 cạnh tương ứng)
Xét và có:
HE = AD (gt)
BH = DF (ch/minh trên)
(2 cạnh góc vuông) (2 góc tương ứng)
BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
Mặt khác: BA vuông góc với AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)
TN
16 tháng 11 2015
Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
Ta có: DF vuông góc với AH
BC vuông góc với AH
DF song song với BC (hay BM) (2 góc trong cùng phía)
Mà là góc ngoài của nên
AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
(2 góc so le trong)
Xét và có:
AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
(ch/minh trên)
(cạnh góc vuông - góc nhọn) DF = BH (2 cạnh tương ứng)
Xét và có:
HE = AD (gt)
BH = DF (ch/minh trên)
(2 cạnh góc vuông) (2 góc tương ứng)
BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
Mặt khác: BA vuông góc với AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)
L
4 tháng 2 2020
| GT | \(\Delta\)ABC, A=90o AH\(\perp\) BC, D\(\in\)AH E \(\in\)tia đối HA, HE=AD DF \(\perp\) AH, F \(\in\) AC |
| KL | EB \(\perp\) EF |
Chứng minh:
Xét \(\Delta\)DEF vuông tại D
\(\Rightarrow\)EF2 = DE2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét \(\Delta\)BHE vuông tại H
\(\Rightarrow\)BE2 = BH2 + HE2 (định lí Phythagoras)
Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H
\(\Rightarrow\)AB2 = AH2 + BH2 (định lí Phythagoras)
Xét \(\Delta\)AFD vuông tại D
\(\Rightarrow\)AF2 = AD2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét \(\Delta\)ABF vuông tại A
\(\Rightarrow\)BF2 = AB2 +AF2 (định lí Phythagoras)
\(\Rightarrow\)BF2 = AH2 +BH2 +AD2 +DF2
\(\Rightarrow\)BF2 = (AD + DH)2 + (BH2 +AD2) + DF2
\(\Rightarrow\)BF2 = (HE +DH)2 +(BH2 + HE2) + DF2
\(\Rightarrow\)BF2 = DE2 + BE2 + DF2
\(\Rightarrow\)BF2 = (DE2 + DF2) + BE2
\(\Rightarrow\)BF2 = EF2 + BE2
Xét \(\Delta\)BEF có: BF2 = EF2 + BE2
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEF vuông tại E (định lí Phythagoras)
\(\Rightarrow\)BEF = 90o
\(\Rightarrow\)EB \(\perp\)EF (đpcm)