Bài 1:

a. $2^{29}< 5^{29}< 5^{39}$

$\Rightarrow A< B$

b.

$B=(3^1+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^{2009}+3^{2010})$

$=3(1+3)+3^3(1+3)+3^5(1+3)+...+3^{2009}(1+3)$

$=(1+3)(3+3^3+3^5+...+3^{2009})$

$=4(3+3^3+3^5+...+3^{2009})\vdots 4$

Mặt khác:

$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010})$

$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{2008}(1+3+3^2)$

$=(1+3+3^2)(3+3^4+....+3^{2008})=13(3+3^4+...+3^{2008})\vdots 13$

Bài 1:
c.

$A=1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{98}-3^{99}+3^{100}$

$3A=3-3^2+3^3-3^4+3^5-...+3^{99}-3^{100}+3^{101}$

$\Rightarrow A+3A=3^{101}+1$
$\Rightarrow 4A=3^{101}+1$

$\Rightarrow A=\frac{3^{101}+1}{4}$

a, - ( x + 84 ) + 213 = -16

=> - ( x + 84 ) = -16 - 213

=>  - ( x + 84 ) =-229

=> x + 84 = 229

=> x = 145

b.  x + ( -35 ) = 18

=> x = 18 - ( -35 )

=> x = 18 + 35

=> x = 53

c. -2x - ( - 17 ) = 15

=> -2x = 15 + ( -17)

=> -2x = -2 

=> x = 1

\(a,-\left(x+84\right)+213=-16\)

                             \(x+84=213+16\)

                             \(x+84=229\)

                                        \(x=229-84\) 

                                        \(x=145\)

\(b,x+\left(-35\right)=18\)

                        \(x=18+35\)

                        \(x=53\)

\(c,-2x-\left(-17\right)=15\)

               \(-2x+17=15\)

                              \(2x=17-15\)         

                              \(2x=2\)

                                 \(x=1\)

Bài 1:

\(-1000\rightarrow-100\rightarrow-43\rightarrow-15\rightarrow0\rightarrow105\rightarrow1000\)

Bài 1:

a) 210 + [46 + (-210)+(-26)]

= 210 + 46 - 210 - 26

= (210 - 210) + (46 - 26)

= 0 + 20

= 20

b) (-8) - [ (-5) + 8]

= (-8) + 5 - 8

= -3 - 8

= -11

c) 25. 134 + 25. (-34)

= 25. (-34 + 134)

= 25. 100

= 2500

Bài 2:

a) x + (-35) = 18

x = 18 + 35

x = 53

Vậy x = 53

b) -2x - (-17) = 15

17 - 15 = 2x

2 = 2x

x = 2 : 2

x = 1

Vậy x = 1

Bài 5:

a. (b - 2) = 3 = 1. 3 = (-1). (-3)

Vì \(a;b\inℤ\)nên ta có bảng sau:

Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(1;5\right),\left\{3;3\right\},\left\{-1;-1\right\},\left\{-3;-1\right\}\right\}\)

Chúc bạn học tốt!!!

Bài 2: Giả sử tồn tại x,y nguyên dương t/m đề, khi đó pt cho tương đương:

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(2y+3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x+3=3\\2y+3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

Vậy cặp nghiệm nguyên t/m pt là (x;y) = (0;0)

Làm lại bài 2 :v (P/S: Bạn bỏ bài kia đi nhé)

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x-3=3\\2y-3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)

Vậy (x;y) = (3;3)

lam phan b thoi chu phan a de xem da

x²y+x+2xy=-9

=>(x.y).(x+2)+x=-9

=>(x.y).(x+2)+x+2=-9

=>(x+2).[(x.y)+1]=-9=9.1;1.9;3.(-3);-3.3

Vậy (x;y)=(7;0);(-1;-8);(1;-2)

Bài 1: Tìm x biết

a) x - 50 : 25 = 8     

x- 2 = 8 

x= 8+2

x=10

b) (x + 40).15 = 75.24

x+40 = 75.24:15

x+40 = 70

x= 30

c) (x - 32) - 15 = 0

x- 31 = 15

x= 15+ 31

x = 46

d) 1234 : x = 2

x= 1234:2

x = 617

e) (x - 34).26 = 0

x- 34 = 0: 26

x= 0 + 34

x= 34

f) 152 + (x + 231) : 2 = 358

(x+231):2 = 358- 152

(x+231):2 = 206

x+ 231 = 206*2

x= 412 - 231

x= 181 

1.

a) x - 50 : 25 = 8

x - 2 = 8

x = 10

b) (x + 40) . 15 = 75 . 24

x + 40 = 75 . 24 : 15

x + 40 = 120

x = 80

c) (x - 32) - 15 = 0

x - 32 = 15

x = 47

d) 1234 : x = 2

x = 617

e) (x - 34) . 26 = 0

Thỏa mãn điều kiện x - 34 = 0

x = 34

f) 152 + (x + 231) : 2 = 358

(x + 231) : 2 = 206

x + 231 = 412

x = 181

2.

a) 45 . (2 . x - 4) . 13 = 0

Thỏa mãn điều kiện 2 . x - 4 = 0

x = 2

b) 5 . x - 38 : 19 = 13

5 . x - 2 = 13

5 . x = 15

x = 3

c) 100 - 3 . (8 + x) = 1

3 . (8 + x) = 99

8 + x = 33

x = 25

d) [(x + 12) - 17] : 5 = 4

(x + 12) - 17 = 20

x + 12 = 37

x = 25

e) 84 - 4 . (2 . x + 1) = 48

4 . (2 . x + 1) = 36

2 . x + 1 = 9

2 . x = 8

x = 4

Bài 1

-45.36 + 64.(-45) + 100

= -45.(36 + 64) + 100

= -45.100 + 100

= -4500 + 100

= -4400

Bài 2

(6x + 3²) : 3 = 17

6x + 9 = 17 × 3

6x + 9 = 51

6x = 51 - 9

6x = 42

x = 42 : 6

x = 7

Bài 1 : 

Phương trình <=> 2^x . x² = ( 3y + 1 ) ² + 15

Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)

\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)

( Vì số  chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 ) 

\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)

Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)

Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2^k . 2k + 3y + 1 > 2^k .2k - 3y-1>0

Vậy ta có các trường hợp: 

\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)

\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)

Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 ) 

Bài 3: 

Giả sử \(5^p-2^p=a^m\)    \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)

Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)

Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)

Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có

\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\)    \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)

Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)

\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)

Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)

Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý

\(\rightarrowĐPCM\)