Đáp án D

Các dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) với số hạng tổng quát có dạng an+b ( a, b là hằng số) đều là một cấp số cộng với công sai d = a

Chọn C

1. u n = 3 n + 1                   2. u n = 4 − 5 n  

3. u n = 2 n + 3 5                      4. u n = n + 1 n  

* Xét dãy số: u n = 3 n + 1   

Ta có: 

u n + 1 − u n = 3 ( n + 1 ) + 1 − 3 n − 1 = 3

Dãy số này là cấp số cộng có công sai d= 3.

* Xét dãy số u n = 4 − 5 n .

Ta có: 

u n + 1 − u n = 4 −    5 ( n + 1 ) −     ( 4 − 5 n ) = − 5

Dãy số này là  cấp số cộng có công sai d =  -5

* Xét dãy số  u n = 2 n + 3 5

Ta có: 

u n + 1 − u n =    2 ( n + 1 ) + ​ 3 5 −    2 n + 3 5 = 2 5 .

Dãy (u_n) là cấp số cộng có công sai  d = 2 5

* Xét dãy số  u n = n + 1 n

Ta có:

u n + 1 − u n =    n + 1 + ​ 1 n + 1 −    n + 1 n =    ( n + ​ 2 ) . n − ( n + 1 ) 2 n . ( n + 1 ) = − 1 n ( n + 1 ) ⇒ ( u n )

 không là cấp số cộng

Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {3n + 6} \right) - \left[ {3\left( {n - 1} \right) + 6} \right] = 3,\;\forall n \ge 2\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 3 và u_n = \(\frac{1}{3}\).u_n-1 với mọi n ≥ 2 là cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 3 và q = \(\frac{1}{3}\).

a)    Dãy số trên là cấp số cộng

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = 3\\nd =  - 2n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

b)    Dãy số trên là cấp số cộng

Ta có:

 \(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = \frac{{3n + 7}}{5}\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = \frac{{3n}}{5} + \frac{7}{5}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = \frac{7}{5}\\nd = \frac{3}{5}n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = \frac{3}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

c) Dãy số đã cho không là cấp số cộng

Ta có: \( u_{n+1} = 3^{n+1} = 3.3^n \)

Xét hiệu \( u_{n+1} – u_n = 3.3^n – 3^n = 2.3^n \) với n ∈ ℕ*

a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3 - 4\left( {n + 1} \right) = 3 - 4n - 4 =  - 1 - 4n\)

Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( { - 1 - 4n} \right) - \left( {3 - 4n} \right) =  - 1 - 4n - 3 + 4n =  - 4\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d =  - 4\).

b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{2} - 4 = \frac{n}{2} + \frac{1}{2} - 4 = \frac{n}{2} - \frac{7}{2}\)

Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {\frac{n}{2} - \frac{7}{2}} \right) - \left( {\frac{n}{2} - 4} \right) = \frac{n}{2} - \frac{7}{2} - \frac{n}{2} + 4 = \frac{1}{2}\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = \frac{1}{2}\).

c) Ta có: \({u_1} = {5^1} = 5;{u_2} = {5^2} = 25;{u_3} = {5^3} = 125\)

Vì \({u_2} - {u_1} = 20;{u_3} - {u_2} = 100\) nên dãy số không là cấp số cộng.

d) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{9 - 5\left( {n + 1} \right)}}{3} = \frac{{9 - 5n - 5}}{3} = \frac{{4 - 5n}}{{3}}\)

Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{4 - 5n}}{3} - \frac{{9 - 5n}}{3} = \frac{{\left( {4 - 5n} \right) - \left( {9 - 5n} \right)}}{3} = \frac{{4 - 5n - 9 + 5n}}{3} =  - \frac{5}{3}\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d =  - \frac{5}{3}\).

Input: dãy A và N phần tử

Output: Là cấp số cộng hoặc không là cấp số cộng

Thuật toán:

- Bước 1: Nhập N và dãy A1,A2,...,An

- Bước 2: d←A2-A1; i←2;

-Bước 3: Nếu i>N thì in ra kết quả là cấp số cộng rồi kết thúc

- Bước 4: Nếu A_i+1-A_i khác d thì chuyền xuống bước 6

- Bước 5: i←i+1, quay lại bước 3

- Bước 6: Thông báo không phải là cấp số cộng rồi kết thúc

phần a

phần b