Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;-1;-6) và hai đường thẳng

d 1 : x - 1 2 = y - 1 - 1 = z + 1 1 ,   d 2 : x + 2 3 = y + 1 1 = z - 2 2 Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. √38

B. 2√10

C. 8 

D. 12

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3),B(-1;4;1). Đường thẳng qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với đường thẳng d: x + 2 1 = y - 2 - 1 = z + 3 2 là

A. x/1=(y-1)/1=(z+1)/2.

B. x/1=(y-1)/(-1)=(z+1)/2. 

C. (x-1)/1=(y-1)/(-1)=(z+1)/2.

D. x/1=(y+2)/(-1)=(z+2)/2

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y 1 = z - 3 - 1   ,   ∆ ' :   x 1 = y + 1 - 2 = z - 2 1 .

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng Δ, Δ' là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng  ∆ : x - 1 2 = y 1 = z - 3 - 1 ,  ∆ ' : x 1 = y + 1 - 2 = z - 2 1 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng  ∆ , ∆ '   là:

Trong  không  gian  Oxyz,  cho  các  điểm A(1;-1;1), B(-1;2;3) và đường  thẳng  d :   x + 1 - 2 = y - 2 1 = z - 3 3 . Đường thẳng  ∆  đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương trình là:

A.    x - 1 2 = y + 1 4 = z - 1 7

B.    x - 1 7 = y - 1 2 = z - 1 4

C.    x - 1 2 = y + 1 7 = z - 1 4

D.    x - 1 7 = y + 1 2 = z - 1 4

Trong  không  gian  Oxyz,  cho  các  điểm A(1; –1;1); B(–1;2;3) và đường thẳng d:  x + 1 - 2 = y - 2 1 = z - 3 3 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương trình là:

A.  x - 1 2 = y + 1 4 = z - 1 7

B.  x - 1 7 = y - 1 2 = z - 1 4

C.  x - 1 2 = y + 1 7 = z - 1 4

D.  x - 1 7 = y + 1 2 = z - 1 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng,  d 1 : x - 4 1 = y + 2 4 = z - 1 - 2 ,   d 2 = x - 2 1 = y + 1 - 1 = z - 1 1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng  d 1 và cắt đường thẳng  d 2 .

A.  d : x - 4 4 = y + 1 1 = z - 3 4

B.  d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 3 3

C.  d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 - 1

D.  d : x - 1 - 2 = y + 1 2 = z - 3 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1 ; - 1 ; 1 ) ,   B ( - 1 ; 2 ; 3 )   và đường thẳng  ∆ :   x + 1 - 2 = y - 2 1 = z - 3 3 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ là

A.  x - 7 1 = y - 2 - 1 = z - 4 1

B. x - 1 7 = y + 1 2 = z - 1 4

C. x + 1 7 = y - 1 - 2 = z + 1 4

D. x + 1 7 = y - 1 2 = z + 1 4

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d 1 : x + 1 3 = y - 1 2 = z - 2 - 1 , d 2 : x - 1 - 1 = y - 1 2 = z + 1 - 1  Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với d 1 và cắt đường thẳng d 2  có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{1}\) và hai điểm \(A\left(1;-1;1\right)\), \(B\left(4;2;-2\right)\). Gọi Δ là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\) sao cho khoảng cách từ điểm \(B\) đến Δ là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng Δ là:

A. \(\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{4}\)               B. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{4}\)

C. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{4}\)             D. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{-4}\)