1/(a+b+c) = 0,abc tức là 1000/(a+b+c) = abc. Tức (a+b+c) là ước số của 1000. abc>100 nên ước số (a+b+c) < 1000/100=10. các ước số <10 của 1000 bao gồm: 1,2,4,8. (a+b+c) > 3 nên chỉ có thể là 4 hoặc 8. thử 2 trường hợp: a+b+c=4, abc=1000/4=250 không thỏa mãn. a+b+c= 8, abc=1000/8=125. đúng thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

0,abc = 1: (a + b + c)

=> \(\frac{abc}{1000}=\frac{1}{a+b+c}\) => abc . (a+b +c) = 1000

Viết 1000 = 500.2 = 250.4 = 125.8 = 200 .5 = 100.10

thủ các cặp số trên, chỉ cố abc = 125 thỏa mãn 

Vậy a = 1; b = 2; c = 5 

nhu tren

\(\Rightarrow\dfrac{100xa+10xb+c}{1000}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\overline{abc}}{1000}=\dfrac{1}{a+b+c}\Rightarrow\overline{abc}=\dfrac{1000}{a+b+c}\)

Do \(\overline{abc}\) là số có 3 chữ số \(\Rightarrow\overline{abc}>100\)

\(\Rightarrow\dfrac{1000}{a+b+c}>100\Rightarrow a+b+c< 1000:100=10\)

Do \(\overline{abc}\) là số nguyên \(\Rightarrow1000⋮a+b+c\)

=> a+b+c=2 hoặc a+b+c=4 hoặc a+b+c=5 hoặc a+b+c=8

Thử với từng trường hợp ta có a+b+c=8 => \(\overline{abc}=125\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài

Ta có: \(1\div\left(a+b+c\right)=\overline{0,abc}=\frac{\overline{abc}}{1000}\)

\(\Leftrightarrow\overline{abc}\times\left(a+b+c\right)=1000\)

Vì \(\overline{abc}\)là số có ba chữ số nên ta có các cách phân tích sau: 

 \(1000=500\times2=250\times4=200\times5=125\times8=100\times10\)

Thử từng trường hợp trong các trường hợp trên, chỉ có \(\overline{abc}=125\)là thỏa mãn. 

abc=1:(a+b+c)

=>  \(\frac{abc}{1000}\)=\(\frac{1}{a+b+c}\)

=> abc.(a+b+c)=1000

ta thấy 1000=500.2=250.4=125.8=200.5=100.10

th1 1000=500.2=>abc=500 và a+b+c=2 (loại)

th2 1000=250.4 => abc=250 và a+b+c=4 (loại)

th3 1000=125.8 => abc=125 và a+b+c=8 (thỏa mãn)

th4 1000=200.5=> abc=200 và a+b+c=5 (loại)

th5 1000=100.10=> abc=100 và a+b+c=10(loại)

vậy........................

abc/1000=1/a+b+c

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b+c}=\overline{0,abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1000}{a+b+c}=\overline{abc}\)

\(\Leftrightarrow\overline{abc}.\left(a+b+c\right)=1000\)

vì abc là số có 3 chữ số nên

\(\Leftrightarrow\overline{abc}.\left(a+b+c\right)=500.2=250.4=200.5=125.8=100.10\)

TH1: abc=500;a+b+c=2  <=>a=5;b=0;c=0;a+b+c=2(loại);

TH2: abc=250;a+b+c=4  <=>a=2;b=5;c=0;a+b+c=4(loại);

TH3: abc=200;a+b+c=5  <=>a=2;b=0;c=0;a+b+c=5(loại);

TH4: abc=125;a+b+c=8  <=>a=1;b=2;c=5;a+b+c=8(chọn);

TH5: abc=100;a+b+c=10  <=>a=1;b=0;c=0;a+b+c=10(loại);

vậy:\(a=1;b=2;c=5\)

mình cũng đồng ý với câu trả lời của Lê Văn Đăng Khoa