Đáp án D

Ta có thể chia quá trình diễn ra của bài toán thành hai giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hệ con lắc gồm lò xo có độ cứng k và vật  m = m 1 + m 2  dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O (vị trí lò xo không biến dạng.

+ Tần số góc của dao động:

+ Tốc độ của hệ hai vật khi đi qua vị trí cân bằng  v 0 = ωA = 16 π cm/s.

Giai đoạn 2: Vật  m 2  tách ra khỏi vật  m 1  tại O chuyển động thẳng đều với vận tốc  v 0 , vật  m 1  vẫn dao động điều hòa quanh O.

+ Tần số góc của dao động  m 1 :

+ Biên độ dao động của  m 1 : 

Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên ứng với  m 1  đang ở vị trí biên, khi đó  m 2  đã chuyển động với khoảng thời gian tương ứng là  ∆ t = T ' 4 = 1 8 s.

Khoảng cách giữa hai vật:

Hướng dẫn:

Ta nhận thấy rằng, trong quá trình chuyển động đến một thời điểm nào đó vật m 2 sẽ tách khỏi vật m 1 , biến cố này chỉ làm thay đổi tần số dao động riêng của vật dao động điều hòa mà không làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ dao động điều hòa.

Mặc khác, tại vị trí cân bằng hai vật sẽ có tốc độ cực đại, ngay sau đó vật  m 1  sẽ chuyển động chậm dần về biên, vật  m 2  thì chuyển động thẳng đều với vận tốc cực đại do đó hai vật sẽ tách ra khỏi nhau tại vị trí này.

Để đơn giản, ta có thể thay thế chuyển động của vật thành hai giai đoạn chuyển động thành phần.

Giai đoạn 1: Hai vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O từ biên về vị trí cân bằng.

+ Tần số góc dao động của hệ ω = k m 1 + m 2 = 200 1 , 25 + 3 , 75 = 2 π rad/s.

→ Khi hệ hai vật đến O, ta có v   =   v m a x   =   ω A   =   2 π . 8   =   16 π   c m / s .

Giai đoạn 1: Vật m₁ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, vật m₂ chuyển động thẳng đều ra xa với tốc độ v 2   =   v m a x .

+ Tần số góc của con lắc sau khi vật  m 2  tách ra khỏi  m 1   ω ' = k m 1 = 200 1 , 25 = 4 π rad/s → T = 0,5 s.

Tại vị trí vật  m 2  tách khỏi vật  m 1 , ta có x′ = 0, v′ = v_max.

→ Biên độ dao động mới của  m 1  là A 1 = v m a x ω ' = 16 π 4 π = 4 cm.

+ Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên kể từ thời điểm hai vật tách nhau ứng với Δt = 0,25T = 0,125 s.

→ Khoảng cách giữa hai vật lúc đó là Δ x   =   x 2   –   x 1   =   v 2 Δ t   –   A 1   =   16 π . 0 , 125   –   4   =   2 π   –   4   c m .

Đáp án A

Đáp án A

Tại vị trí cân bằng hai vật sẽ có tốc độ cực đại, ngay sau đó vật  m 1 sẽ chuyển động chậm dần về biên, vật m₂ thì chuyển động thẳng đều với vận tốc cực đại do đó hai vật sẽ tách ra khỏi nhau tại vị trí này

Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên khi m 1  đi đến biên dương lần đầu, biên độ dao động của vật  m 1  sau khi  m 2  tác khỏi là

Chu kì dao động mới của  m 1 :

thời gian để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí lò xo giãn cực đại (x = +A) lần đầu tiên là

Quãng đường mà m 2  đã đi được trong khoảng thời gian này

Khoảng cách giữa hai vật sẽ là

Đáp án A

Ta có thể chia quá trình diễn ra của bài toán thành hao giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hệ con lắc gồm lò xo có độ cứng k và vật m = m₁+ m₂ dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O vị trí lò xo không biến dạng.

+) Tần số góc của dao động

+) Tốc độ của hệ hai vật khi đi qua vị trí cân bằng

Giai đoạn 2: Vật m₂ tách ra khỏi vật m₁ tại O chuyển động thẳng đều với vận tốc v_o, vật m₁ vẫn dao động điều hòa quanh O.

+) Tần số góc của dao động m₁:  

+) Biên độ dao động của m₁:  

Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên ứng với m₁ đang ở vị trí biên, khi đó m₂ đã chuyển động với khoảng thời gian tương ứng là

Khoảng cách giữa hai vật:

ta có thể chia quá trình diễn ra của bài toán thành hai giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hệ con lắc gồm lò xo có độ cứng k và vật m = m₁ + m₂ dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O (vị trí lò xo không biến dạng.

+ Tần số góc của dao động ω   =   k m 1 + m 2 = 2 π  rad/s.

+ Tốc độ của hệ hai vật khi đi qua vị trí cân bằng v 0   =   ω A   =   16 π cm/s.

Giai đoạn 2: Vật m₂ tách ra khỏi vật m­₁ tại O chuyển động thẳng đều với vận tốc v₀, vật m₁ vẫn dao động điều hòa quanh O.

Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên ứng với m₁ đang ở vị trí biên, khi đó m₂ đã chuyển động với khoảng thời gian tương ứng là

Đáp án D