Tìm m để phưong trình sau có nghiệm
4
−
x
+
4
+
x
3
−
6
16
−
x
2
+
2
m
+
1
=
0
A.
m
∈
ℝ
B.
m
>
−
1
−
16
2
2
C.
−
41
2
≤
m
≤
−
1
−
16
2
2
D.
m
<
−
41
2
...
Đọc tiếp
Tìm m để phưong trình sau có nghiệm 4 − x + 4 + x 3 − 6 16 − x 2 + 2 m + 1 = 0
A. m ∈ ℝ
B. m > − 1 − 16 2 2
C. − 41 2 ≤ m ≤ − 1 − 16 2 2
D. m < − 41 2
Đáp án C
4 − x + 4 + x 3 − 6 16 − x 2 + 2 m + 1 = 0 (*) ĐK x ∈ − 4 ; 4
Đặt S = 4 − x + 4 + x , S ∈ 2 2 ; 4 P = 4 − x . 4 + x = 16 − x 2 , P ∈ 0 ; 4
Khi đó phương trình đã cho trở thành
S 3 − 6 P + 2 m + 1 = 0 S 2 = 2 P + 8 ⇔ P = S 2 − 8 2 S 3 − 6 S 2 − 8 2 + 2 m + 1 = 0 ⇔ P = S 2 − 8 2 ( 1 ) S 3 − 3 S 2 + 24 + 2 m + 1 = 0 ( 2 )
Để phương trình (*) có nghiệm
hệ phương trình trên có nghiệm S ≥ 2 2 , P ≥ 0 và S 2 > 4 P
phương trình (2) có nghiệm S ∈ 2 2 ; 4
f ( S ) = S 3 − 3 S 2 + 25, S ∈ 2 2 ; 4 f ' ( S ) = 3 S 2 − 6 S f ' ( S ) = 0 ⇔ S = 0 ( L ) S = 2 ( L )
Bảng biến thiên