\(y'=-x^2-2\left(m-2\right)x+m-2\)

Hàm nghịch biến trên TXĐ khi và chỉ khi \(y'\le0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1< 0\left(đúng\right)\\\Delta'=\left(m-2\right)^2+m-2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow1\le m\le2\)

Đáp án A

Bài toán đưa về

 sao lại cho g(-1) và cho g(1) vào vậy ạ

Đáp án C

 Đáp án B

Phương pháp:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (-∞;+∞) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ (-∞;+∞), f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:

\(-\dfrac{b}{2a}=\left|m-1\right|\le2\)

\(\Rightarrow-2\le m-1\le2\)

\(\Rightarrow-1\le m\le3\)

Anh giúp em ạ!

https://hoc24.vn/cau-hoi/.8750829296330

Đáp án đúng : C

Chọn A.

Tập xác định:D= R. Ta có:y ‘= m-3 + (2m+1).sinx

Hàm số nghịch biến trên R

Trường hợp 1: m= -1/ 2 ; ta có  0 ≤ 7 2   ∀ x ∈ ℝ

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R.

Trường hợp 2: m< -1/ 2 ; ta có

Trường hợp 3:m > -1/2 ; ta có:

Vậy  - 4 ≤ m ≤ 2 3

Đáp án B

Ta có y ' = 3 ( m - 1 ) + ( 2 m + 1 ) sin   x  để hàm số nghịch biến trên  ℝ thì y ' ≤ 0  với mọi x xét BPT

3 ( m - 1 ) + ( 2 m + 1 ) sin   x ≤ 0 Nếu m = - 1 2  BPT luôn đúng. Với m > - 1 2  BPT ⇔ sin   x ≤ 3 ( 1 - m ) 2 m + 1  để hàm số luôn nghịch biến với mọi x thì  3 ( 1 - m ) 2 m + 1 ≥ 1 ⇒ - 1 2 < m ≤ 2 5 . Với m < - 1 2  BPT ⇔ sin   x ≥ 3 ( 1 - m ) 2 m + 1  để hàm số luôn nghịch biến với mọi x thì  3 ( 1 - m ) 2 m + 1 ≤ - 1 ⇒ m < - 1 2

Kết hợp hai trường hợp ta có  m ≤ 2 5