1.

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)

Pt trở thành:

\(4t=t^2-5+2m-1\)

\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)

2.

Để pt đã cho có 2 nghiệm:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có pt: \(mx^2-3\left(m+1\right)x+m^2-13m-4=0\)

Do pt có nghiệm là x = -2 nên thay vào pt ta có: 

\(m\cdot\left(-2\right)^2-3\left(m+1\right)\cdot-2+m^2-13m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m+6\left(m+1\right)+m^2-13m-4=0\)

\(\Leftrightarrow6m+6+m^2-9m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+2=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot2=1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{3+\sqrt{1}}{2}=2\\m_2=\dfrac{3-\sqrt{1}}{2}=1\end{matrix}\right.\)

Nếu m = 1 thì pt là: 

\(x^2-3\left(1+1\right)x+1^2-13\cdot1-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x-16=0\)

Theo vi-et: \(x_1+x_2=-\dfrac{-6}{1}\Rightarrow x_2=6-x_2=8\) 

Nếu m = 2 thì pt là:

\(2x^2-3\cdot\left(2+1\right)x+2^2-13\cdot2-4=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-9x-26=0\)  

Theo vi-et: \(x_1+x_2=-\dfrac{-9}{2}\Leftrightarrow x_2=\dfrac{9}{2}+2=\dfrac{13}{2}\)

còn một nghiệm nữa của x :v

có ai giúp e ko ạ

Đặt \(\left|x\right|=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^2-2t+1-m=0\) (1)

Phương trình (1) là bậc 2 nên có đối đa 2 nghiệm t

Với mỗi giá trị \(t>0\) cho 2 nghiệm x tương ứng nên pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(1-m\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=1-m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 1\)

\(\Delta'=b'^2-ac=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=4-2m\)

Để pt có 2 nghiệm pb : \(m< 2\)

Theo định lí vi - et :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1=3x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=m-1\\3x^2_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m-1}{4}\\x_2=\pm\dfrac{\sqrt{m^2-3}}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

A=6

B=-6

C=-15

D=15

1) điều kiện của m: m khác 5/2

thế x=2 vào pt1 ta đc:

(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)

lập △'=[-(m-1)]²-*(2m-5)*3 = (m-4)²

vì (m-4)² ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2

3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

Pt đã cho có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(-2m-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+2>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-2+\sqrt{2}\\m< -2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

a.

Pt có 2 nghiệm pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow m\ne-1\)

b.

BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x

- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn

- Với \(m=5\) thỏa mãn

- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)

Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)