Một con thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B bằng cách qua các điểm nút (trong lưới cho ở hình vẽ) thì chỉ di chuyển sang phải hoặc đi lên (mỗi cách di chuyển như vậy xem là 1 cách đi). Biết nếu thỏ di chuyển đến nút C thì bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ đến được vị trí B.

A.  1 2

B.  2 3

C.  3 4

D.  5 12

Cho lưới ô vuông như hình vẽ, có một con kiến di chuyển từ điểm A đến điểm B bằng cách di chuyển trên cạnh để đi qua các điểm nút của lưới ( điểm nút là đỉnh của các hình vuông nhỏ), mỗi bước nó di chuyển xuống dưới hoặc di chuyển sang phải để đến điểm nút gần nhất. Biết rằng nếu đến điểm C thì kiến sẽ bị ăn thịt. Giả sử kiến di chuyển một cách ngẫu nhiên và nó không biết tại C sẽ gặp nguy hiểm. Tính xác suất để kiến đến được điểm B.

Cho một lưới ô vuông gồm 16 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông nhỏ có kích thước 1x1 (mét) như hình vẽ bên. Con kiến thứ nhất ở vị trí A muốn di chuyển lên vị trí B, con kiến thứ hai ở vị trí B muốn di chuyển xuống vị trí A. Biết rằng con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên trái hoặc xuống dưới (theo cạnh của các hình vuông). Hai con kiến xuất phát cùng một thời điểm và có cùng vận tốc di chuyển là 1 mét/phút. Tính xác suất để hai con kiến gặp nhau trên đường đi.

A.  35 256

B.  93 128

C.  221 256

D.  35 128

Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70 km. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30 km/h. Nhà địa chất ấy phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi thẳng từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối A và B và cách AB một đoạn 10 km. Trên đường nhựa này thì xe của nhà địa chất học này có thể di chuyển với vận tốc 50 km/h. Tìm thời gian ngắn nhất mà nhà địa chất học có thể đi từ A đến B (đảm bảo trong khung giờ cho phép).

A. 1,83 giờ

B. 1,93 giờ

C. 1,73 giờ

D. 1,86 giờ

Một cô thợ săn và một con thỏ tàng hình thông minh chơi trò chơi sau trên mặt phẳng.Điểm xuất phát A₀ của con thỏ và điểm xuất phát B₀ của cô thợ săn trùng nhau.Sau n-1 lượt chơi,con thỏ ở điểm A_n-1 và cô thợ săn ở điểm B_n-1.Ở lượt chơi thứ n có ba điều lần lượt xảy ra theo thứ tự dưới đây:

I)Con thỏ di chuyển một cách không quan sát được tới điểm A_n  sao cho khoảng cách giữa hai điểm A_n-1 và A_n đúng bằng 1.

II)Một thiết bị định vị thông báo cho cô thợ săn về một điểm C_n ,đảm bảo khoảng cách giữa hai điểm C_n và A_n không vượt quá 1.

III)Cô thợ săn di chuyển một cách quan sát được tới điểm B_n sao cho khoảng cách giữa hai điểm B_n-1 và B_n đúng bằng 1.

Hỏi nhận xét sau đây đúng hai sai:"Cho dù con thỏ có di chuyển như thế nào và các điểm được thiết bị định vị thông báo có là những điểm nào thì cô thợ săn luôn có thể chọn được cho mình cách di chuyển sao cho sau 10⁹ lượt chơi,cô ta có thể chắc chắn rằng khoảng cách giữa mình và con thỏ tàng hình đó luôn nhỏ hơn 100."?

Có thể xem con đường là một trục số với khoảng cách giữa các cột mốc là 1m hoặc 1km để học các phép tính về số nguyên.

a) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương)  2 đơn vị đến điểm +2, sau đó di chuyển tiếp thêm về bên phải 3 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào. Hãy dùng phép cộng hai số tự nhiên để biểu diễn kết quả của hai hành động trên.

\(\left( { + 2} \right) + \left( { + 3 = ?} \right)\)

b) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo chiều âm) 2 đơn vị đến điểm \( - 2\), sau đó di chuyển tiếp về bên trái 3 đơn vị (cộng với số \( - 3\)). Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và so sánh kết quả của em với số đối của tổng \(\left( {2 + 3} \right)\).

Một cô thợ săn và một con thỏ tàng hình chơi trò chơi sau trên mặt phẳng.Điểm xuất phát A₀ của con thỏ và điểm xuất phát B₀ của cô thợ săn trùng nhau.Sau n-1 lượt chơi;con thỏ ở điểm A_n-1 và cô thợ săn ở điểm B_n-1.Ở lượt chơi thứ n,có ba điều lần lượt xảy ra theo thứ tự dưới đây:

I)Con thỏ di chuyển một cách không quan sát được tới điểm A_n sao cho khoảng cách khoảng cách giữa A_n-1 và A_n đúng bằng 1.

II)Một thiết bị định vị thông báo cho cô thợ săn biết về một điểm P_n,đảm bảo khoảng cách giữa P_n và A_n không lớn hơn 1.

III)Cô thợ săn di chuyển một cách quan sát được tới điểm B_n sao cho khoàn cách giữa B_n-1 và B_n đúng bằng 1.

Hỏi điều sau đây đúng hay sai:Cho dù con thỏ có di chuyển như thế nào và các điểm được định vị thông báo là có những điểm nào thì cô thợ săn luôn chọn được cho mình cách di chuyển sao cho sau 10⁹ lượt chơi;cô ta có thể khẳng định chắc chắn rằng khoảng cách giữa con thỏ và mình không vượt quá 100?

Một cô thợ săn và một con thỏ tàng hình chơi trò chơi sau trên mặt phẳng. Điểm xuất phát A₀ của con thỏ và điểm xuất phát B₀ của cô thợ săn trùng nhau. Sau lượt chơi thứ n - 1, con thỏ ở điểm A_n-1 và cô thợ săn ở điểm Bn-1. Ở lượt chơi thứ n có ba điều lần lượt xảy ra theo thứ tự dưới đây:

(i) Con thỏ di chuyển một cách không quan sát được tới điểm A_n sao cho khoảng cách giữa A_n-1 và A_n bằng đúng 1.

(ii) Một thiết bị định vị thông báo cho cô thợ săn về một điểm P_n, đảm bảo khoảng cách giữa P_n và A_n không lớn hơn 1.

(iii) Cô thợ săn di chuyển một cách quan sát được tới điểm B_n sao cho khoảng cách giữa B_n-1 và B_n bằng đúng 1.

Hỏi điều sau đây sai hay đúng: cho dù con thỏ có di chuyển như thế nào và các điểm được thiết bị định vị thông báo có là những điểm nào, cô thợ săn luôn có thể chọn cho mình cách di chuyển sao cho sau 10⁹ lượt chơi, cô ta có thể khẳng định chắc chắn rằng khoảng cách giữa mình và con thỏ không vượt quá 100?