Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
S
:
x
−
1
2
+
y
+
1
2
+
z
−
2
2
=
16
và điểm
A
1
;
2
;
3
. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó. A.
10
π
...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x − 1 2 + y + 1 2 + z − 2 2 = 16 và điểm A 1 ; 2 ; 3 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.
A. 10 π
B. 38 π
C. 33 π
D. 36 π
Đáp án B
Gọi R 1 , R 2 , R 3 lần lượt là bán kính của đường tròn giao tuyến.
Theo bài ra, ta có R 1 2 + R 2 2 + R 3 3 = R 2 − I I 1 2 + R 2 − I I 2 2 + R 2 − I I I 3 2 = 3 R 2 − I I 1 2 + I I 2 2 + I I 3 2
Mà I I 1 2 + I I 2 2 + I I 3 2 = I A 2 ( hình hộp chữ nhật ) suy ra
R 1 2 + R 2 2 + R 3 2 = 38 ⇒ ∑ S = 38 π .