Cho n, k là những số nguyên thỏa mãn 0 ≤ k ≤ n  và Tìm khẳng định sai.

Cho hàm số f(n)= a n + 1 + b n + 2 + c n + 3 ( n ∈ N * ) với a, b, c là hằng số thỏa mãn a+b+c=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  lim x → + ∞ f ( n ) = - 1

B. lim x → + ∞ f ( n ) = 1

C. lim x → + ∞ f ( n ) = 0

D. lim x → + ∞ f ( n ) = 2

Cho các số nguyên dương n và k n > k . Khẳng định nào dưới đây sai?

A.  A n k = n ! C n k

B. C n k = n ! k ! n - k !

C. C n k = C n n - k

D. A n k = k ! C n k

Bài 1 ( Dạng 1): Cho p là số nguyên tố và 2 số 8p -1; 8p + 1 là số nguyên tố. Hỏi số thứ 3 là số nguyên tố hay hợp số
Bài 2 ( Dạng 1): Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất
Bài 3 ( Dạng 2): Tìm số nhỏ nhất A có 6 ước; 9 ước
Bài 4 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: (p – 1)! chia hết cho p nếu p là hợp số, không chia hết cho p nếu p là số nguyên tố.Bài 5 ( Dạng 2): Cho 2^m – 1 là số nguyên tố. Chứng minh rằng m cũng là số nguyên tố
Bài 6 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: 2002! – 1 có mọi ước số nguyên tố lớn hơn 2002 
Bài 7 ( Dạng 3): Tìm n là số tự nhiên khác 0 để:
a) n⁴+ 4 là số nguyên tố
b) n²⁰⁰³+n²⁰⁰²+1 là số nguyên tố

Bài 8 ( Dạng 3): Cho a,b,c,d thuộc N^* thỏa mãn ab = cd. Chứng tỏ rằng số A = aⁿ+bⁿ+cⁿ+dⁿ là hợp số với mọi số tự nhiên n
Bài 9 ( Dạng 4): Tìm số nguyên tố p sao cho 2^p+1 chia hết cho p
Bài 10 ( Dạng 4): Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng tỏ rằng có vô số số tự nhiên n thỏa mãn n.2ⁿ -1 chia hết cho p

Cho khai triển 1 + 2 x n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a n x n , n ≥ 1. Tìm số giá trị nguyên  của  n với n ≤ 2018 sao cho tồn tại k 0 ≤ k ≤ n - 1 thỏa mãn a k = a k + 1

A. 2018

B. 673

C. 672

D. 2017

Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n-1, mệnh đề nào dưới đây sai?

A .   A n k   <   C n k

B .   A n k   =   n ! ( n - k ) !

C .   C n k   +   C n k + 1   =   C n + 1 k + 1

D .   C n k   =   C n n - k

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n - 1 , mệnh đề nào dưới đây sai?   

A. C n k = C n n - k  

B.  A n k = n ! n - k !

C. A n k < C n k  

D. C n k + C n k + 1 = C n + 1 k + 1