Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(1)=e và ( x + 2 ) f ( x ) = x f ' ( x ) - x 3 , với mọi x thuộc R. Tính f(2).

A.  4 e 2 - 4 e + 4

B.  4 e 2 - 2 e + 1

C. 2 e 3 - 2 e + 2

D.  4 e 2 + 4 e - 4

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x - 1 ) 2 ( x - 2 ) với mọi x ∈ R . Hàm số  g ( x ) = f 5 x x 2 + 4  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x - 2 ) ( x 2 - 6 x + m ) , với mọi  x ∈ R . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn - 2019 ; 2019 để hàm số g ( x ) = f ( 1 - x )  nghịch biến trên khoảng  - ∞ ; - 1

A. 2012

B. 2011

C. 2009

D. 2010

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đạo hàm f‘(x) thỏa mãn f’(x)=(1-x)(x+2).g(x) + 2018 trong đó g(x)<0, mọi x thuộc R. Hàm số y=f(1-x)+2018x+2019 nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x - 2 ) 2 ( 2 x + m + 1 )  với mọi x ∈ R . Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g ( x ) = f ( x 2 )  đồng biến trên khoảng ?

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì  f x 1 < f x 2 ∀ x 1 , x 2 ∈ D ,  x 1 < x 2

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì  f x 1 > f x 2 ∀ x 1 , x 2 ∈ D ,  x 1 < x 2

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc R thì  f x 1 < f x 2 ∀ x 1 , x 2 ∈ R ,  x 1 < x 2

iv) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc R thì  f x 1 > f x 2 ∀ x 1 , x 2 ∈ R ,  x 1 < x 2

Số khẳng định đúng là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) thỏa f’(x) = (1–x)(x+2)g(x)+2018 với g(x) < 0,  ∀ x ∈ R . Hàm số y = f(1 – x) + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào?

A.  1 ; + ∞

B.  0 ; 3

C.  - ∞ ; 3

D.  3 ; + ∞