Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng  ∆  có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng  ∆ ' nằm trong mặt phẳng  α  vuông góc với  ∆  đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Trong không gian cho Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình x 2 + ( y - 4 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 25 . Tâm mặt cầu (S) là điểm

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9, điểm A (0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là:

A. (P):x+2y+3z+6=0. 

B. (P):x+2y+z-2=0.

C. (P):x-2y+z-6=0. 

D. (P):3x+2y+2z-4=0.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ( x   +   1 ) 2   +   ( y   -   4 ) 2   +   ( z   +   3 ) 2 = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x - 1 2 + y + 2 2 + ( z - 5 ) 2 = 9 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)?

A. x – 6y + 8z – 50 = 0

B. x – 2y – 2z – 4 = 0

C. x – 2y – 2z + 4 = 0

D. 3x – 6y + 8z – 54 = 0

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(-3;3;-3) thuộc mặt phẳng  ( α ) có phương trình 2x - 2y + z + 15 = 0 và mặt cầu (S): ( x - 2 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 100 . Đường thẳng qua ∆ , nằm trên mặt phẳng ( α ) cắt (S) tại M, N. Để độ dài MN lớn nhất thì phương trình đường thẳng ∆ là

A.  x + 3 1 = y - 3 4 = z + 3 6

B.  x + 3 16 = y - 3 11 = z + 3 - 10

C.  x = - 3 + 5 t y = 3 z = - 3 + 8 t

D.  x - 1 3 = y - 3 - 1 = z + 3 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ( x   -   1 ) 2   +   ( y   -   1 ) 2   +   ( z   -   3 ) 2  = 4

Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90^o. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là:

A. 4

B. 2

C. 4π

D. Không tồn tại

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):

x - 1 2 + y + 2 2 + z - 5 2 = 9  . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)?

A. x – 6y + 8z – 50 = 0

B. x – 2y – 2z – 4 = 0

C. x – 2y – 2z + 4 = 0

D. 3x – 6y + 8z – 54 = 0

Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;1), mặt phẳng α : x + y + z - 4 = 0  và mặt cầu ( s ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 16 . Phương trình đường thẳng  α đi qua M và nằm trong  α cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng  α đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A. (4; -3; 3)

B. (4; -3; -3)

C. (4; 3; 3)

D. (-4; -3; -3)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;-1), mặt phẳng (P): x + y - z - 3 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 + √2. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. (x + 2)² + (y - 2)²  + (z + 1)²  = 9 và (x + 1)²  + (y - 2)²  + (z + 2)²  = 9 

B. (x - 2)² + (y - 2)²  + (z - 1)²  = 9 và x²  + y²  + (z + 3)²  = 9

C. (x + 2)² + (y - 2)²  + (z + 1)²  = 9 và (x + 1)²  + (y - 2)²  + (z + 2)²  = 9 

D. (x + 1)² + (y - 2)²  + (z + 2)²  = 9 và (x - 2)²  + (y - 2)²  + (z - 1)²  = 9