Chọn D.

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 14 đỉnh của đa giác => có C 14 3 = 364  cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n Ω = 364 .

Gọi X là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông”

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều => có 7 đường kính đi qua O.

Xét một đường kính bất kì, mỗi đỉnh còn lại sẽ tạo với đường kính một tam giác vuông.

Khi đó, số tam giác vuông được tạo ra là 7.(6+6)=84=>n(X)=84.

Vậy xác suất cần tính là 

Chọn C.

Gọi đa giác đều là A₁A₂..A₁₀₀ và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Chọn 3 điểm bất kì ta được 1 tam giác suy ra có: C 100 3  tam giác.

Chia 100 đỉnh thành 2 phần thuộc 2 nửa đường tròn khác nhau

Bước 1: Chọn 1 đỉnh có 100 cách chọn.

Bước 2: Chọn 2 đỉnh còn lại để tạo thành 3 đỉnh của tam giác A_iA_jA_k tù thì 2 đỉnh này phải nằm trên 1 nửa đường trò đã chia.

 Như vậy có: 100 . C 49 2  cách chọn.

Do đó xác xuất cần tìm là: 100 . C 49 2 C 100 2 = 8 11  

Đáp án C

Gọi đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Xét A là 1 đỉnh bất kỳ của đa giác,kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là 1 đỉnh của đa giác. Đường kính AA’ chia (O) thành 2 nửa đường tròn , với mỗi cách chọn ra 2 điểm B và C là 2 đỉnh của đa giác và cùng thuộc 1 nửa đường tròn, ta đường 1 tam giác tù ABC. Khi đó số cách chọn B và C là: 2 C 49 2  

Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là 50

Do đó, số cách chọn ra 3 đỉnh để lập thành 1 tam giác tù là:  

Không gian mẫu: 

Đáp án C

Gọi đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Xét A là 1 đỉnh bất kỳ của đa giác,kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là 1 đỉnh của đa giác. Đường kính AA’ chia (O) thành 2 nửa đường tròn , với mỗi cách chọn ra 2 điểm B và C là 2 đỉnh của đa giác và cùng thuộc 1 nửa đường tròn, ta đường 1 tam giác tù ABC. Khi đó số cách chọn B và C là: 2 C 49 2  

Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là 50

Do đó, số cách chọn ra 3 đỉnh để lập thành 1 tam giác tù là: 50 . 2 C 49 2   =   100 C 49 2  

Không gian mẫu:

Đáp án D

Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: C 2 n 3  

Số đường chéo đi qua tâm là n ⇒ số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là:  C n 2

Số tam giác vuông được tạo thành là  4 C n 2

Ta có:  4 C n 2 C 2 n 3 = 1 5 ⇒ n = 8.

Đáp án D

Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là:  C 2 n 3

Số đường chéo đi qua tâm là n => số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là:  C n 2 .

Số tam giác vuông được tạo thành là:  4 . C n 2 .

Ta có:  4 C n 2 C 2 n 3 = 1 5 ⇒ n = 1 8 .