Đáp án A

Chọn A. 

H là trung điểm CD

Ta có: 

Khi đó: 

Do đó 

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: O M ⊥ B C S O ⊥ B C ⇒ B C ( S O M )

⇒ B C ⊥ S M

Ta có:

S B C ⊥ A B C D = B C S S B C ⊃ S M ⊥ B C ( A B C D ) ⊃ O M ⊥ B C ⇒ ∠ S B C , A B C D = ∠ S M ; O M = ∠ S M O

ABCD là hình vuông cạnh a ⇒ O B = 1 2 B D = a 2 2

∆ S O B vuông tại O  ⇒ S O = S B 2 - O B 2

= a 2 - a 2 2 = a 2 2

O M = A B 2 = a 2 . ∆ S O M vuông tại O

⇒ tan S M O = S O O M = a 2 2 a 2 = 2

Vậy,  cos ∠ S B C , A B C D = 1 3

Chọn đáp án A.

Đáp án A

Phương pháp:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng 

- Tìm giao tuyến  ∆ của 

- Xác định 1 mặt phẳng 

- Tìm các giao tuyến 

- Góc giữa hai mặt phẳng

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: 

ABCD là hình vuông cạnh a

∆ SOB vuông tại O 

Chọn: A

Đáp án A

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB.

Khi đó S O ⊥ A B O M ⊥ A B ⇒ A B ⊥ S M O ⇒ S A B ; A B C D ^ = S M O ^  

Tam giác SMO vuông tại O, có c o s S M O ^ = O M S M = a 2 : a 3 2 = 3 3  

Vậy  c o s S A B ; A B C D ^ = 3 3

Chọn C.

+) Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là S.ABCD có đường cao SH. Trong đó, H là tâm của hình vuông ABCD.

+) Ta có: (SCD) ∩ (ABCD) = CD. Gọi M là trung điểm CD.

- Tam giác HCD cân tại H (HC = HD = AC/2 = BD/2)

   có HM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: HM ⊥ CD.

+) Ta có : SC = SD = CD = a nên tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến:

- Trong tam giác vuông SHM vuông tại H có: